極方程式で表される曲線の長さ

極方程式で表される曲線の長さ

求めるには、まず極方程式を三角関数を使って直交座標に変換したものを、微分して、それで速さを表してみると、直交する単位ベクトルが現れるので、三平方の定理の応用で速さを極方程式の文字だけで表せます。

それを積分すれば長さになりますね…。

そういうのを高校数学の範囲内でわかりやすく説明する参考書があったので書きたくなりました。

極座標とかは物理とかで使いそうなイメージです。