【２次関数の決定】
いくつかの条件から、２次関数を求めさせる問題が
よく出題されます。
その解法のポイントは、
与えられた条件に合わせて、２次関数の公式を使い分ける。
ことです。
まず、２次関数の公式の型を２つ覚えましょう。
① y = ax^2 + bx + c
② y = a(x-p)^2 + q
※^２は「2乗」を表します。
それぞれの方の意味を確認します。
①②それぞれの[a]は、２次関数の形を表しています。
具体的には、
a > 0 ならば、下に凸(上に開く)形。
a < 0 ならば、上に凸(下に開く)形。
また、
aの絶対値が大きくなれば、細く尖る形。
aの絶対値が小さくなれば、太く広がる形。
になります。
さらに、①の
[b]は、頂点のx座標の決定に関係があります。
[c]は、y切片を表します。
②の[p]と[q]は、
( p , q )となり、その２次関数の頂点を表します。
※p , qの符号に注意!!!
では、本題に戻ります。
この２つの公式の方の使い分け方ですが、
①は、３点の座標がわかっているときに使う。
②は、頂点の座標、または軸がわかっているときに使う。
のです。
①では、３点の座標を代入すると、a , b , cの３連立になるので、
cを消去して、a , bを求めて下さい。
(もちろん、そのあとにcも求めます。)
②では、a または、aとqの連立方程式になるかともいます。
それを解けばOKです。
以上が基本的な解法です。
《発展》
発展形としてもう一つ覚えておくと楽なものがあります。
x軸上の交点が2点(s ,0)と(t , 0)わかっている場合は、
y = a(x - s)(x - t)
の式に入れると非常に楽に解けます。
ただし、これは余裕があり、この式の意味がわかる人だけ
利用しましょう。
数学の苦手な人は、上記の①②でとにかく解くことがよいです。
以上ですが、わかりましたか？
何か質問があれば、コメント欄までお願いします。
（すばらしい質問の場合は、こちらのブログ等へ掲載させてもらいます。）
その他の高校受験用ブログ
http://blog.with2.net/link.php?921787
いくつかの条件から、２次関数を求めさせる問題が
よく出題されます。
その解法のポイントは、
与えられた条件に合わせて、２次関数の公式を使い分ける。
ことです。
まず、２次関数の公式の型を２つ覚えましょう。
① y = ax^2 + bx + c
② y = a(x-p)^2 + q
※^２は「2乗」を表します。
それぞれの方の意味を確認します。
①②それぞれの[a]は、２次関数の形を表しています。
具体的には、
a > 0 ならば、下に凸(上に開く)形。
a < 0 ならば、上に凸(下に開く)形。
また、
aの絶対値が大きくなれば、細く尖る形。
aの絶対値が小さくなれば、太く広がる形。
になります。
さらに、①の
[b]は、頂点のx座標の決定に関係があります。
[c]は、y切片を表します。
②の[p]と[q]は、
( p , q )となり、その２次関数の頂点を表します。
※p , qの符号に注意!!!
では、本題に戻ります。
この２つの公式の方の使い分け方ですが、
①は、３点の座標がわかっているときに使う。
②は、頂点の座標、または軸がわかっているときに使う。
のです。
①では、３点の座標を代入すると、a , b , cの３連立になるので、
cを消去して、a , bを求めて下さい。
(もちろん、そのあとにcも求めます。)
②では、a または、aとqの連立方程式になるかともいます。
それを解けばOKです。
以上が基本的な解法です。
《発展》
発展形としてもう一つ覚えておくと楽なものがあります。
x軸上の交点が2点(s ,0)と(t , 0)わかっている場合は、
y = a(x - s)(x - t)
の式に入れると非常に楽に解けます。
ただし、これは余裕があり、この式の意味がわかる人だけ
利用しましょう。
数学の苦手な人は、上記の①②でとにかく解くことがよいです。
以上ですが、わかりましたか？
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