QFT in curved space §4.1～4.3

たまには軽く物理の話でも

タイトル通りBirrellのQFT in curved spaceを読んでおります

曲時空といってもこのセクションは平坦な時空を考えます

しかし、時空が平坦でも周期的になってる2次元でのものです

でてきている単純な例では円柱の表面ですかね

横方向を空間、高さ方向を時間と考え空間部分は周期的条件があります


しかし、これはあくまで平坦な時空です　（R×S）
なのでミンコフスキー時空のものがほぼ適用できます（平坦な時空）

その場合でのエネルギーモーメンタムテンソルを考えるというお話


基本的に場の理論では真空状態のエネルギーはそのまんまでは発散します

ある一点にエネルギーがあると全空間だとあきらかに無限になるためです


なので繰り込まないと いけません


まぁそれはおいといてここでは、時空のトポロジーが異なっている場合に

どのようにエネルギーモーメンタムテンソルの真空期待値が変わるかということを

平面波解で展開したものとグリーン関数 を用いるやり方で見ます


それで最終的には、境界条件を設定（なんか伝導平板を置いたり）することで

Casimir効果 やそれのスカラー場の場合などを見ていくというお話でした


Casimir効果はなかなか深い話だと思います（この本導出を割愛してやがった）


まぁここでの話を後々、曲がった時空に拡張するんだろーなぁ（de Sitter時空とか？）

というのが垣間見えるお話でした。