2011年 麻布中学校 第一問 整数の性質
解答レベル ２ （合格者はほぼ確実に解いている問題）
目標解答時間 10分以内
この第一問は、整数の性質の問題ですが、より細かいカテゴリーに分けるとすると
倍数や約数の単元に分類されるものです。
問題自体は手を付けやすいものであり、単純に答えを求めるだけであれば時間をかければ
比較的容易に解くことの出来るような問題になっています。
ただし、これは麻布の問題ですので、
麻布中学校の算数の問題の特徴でもある、途中式の記述が必須になっている問題です。
これをクリアできるかどうか！？が大きく合否にかかわってくるのは言うまでもありません。
それでは具体的な解法の解説に移ります。
この問題のポイントはどれだけ簡単に考えて解いたか！？単純にすべてを計算して答えを求めた場合、時間が不足してしまうことは明らかでしょう…
〔解法〕
（１）について
単純に全て計算してしまうのは、ナンセンス。整数問題の基本は規則を見つけていくこと！！
そのため、いくつかは実際に計算が必要になります。
ポイントになるのは問題文中の一文 『１が12個並んだ整数』という記述に注目できるか！！
÷１１ ＝０１０１０１０１０１０１
÷１１１ ＝００１００１００１００１
÷１１１１ ＝０００１０００１０００１
÷１１１１１ ＝×
と、１が2個のもので割ると答えは、 ０１０１ と2個ずつのセットになります。
１が3個で割ると、００１００１ と3個ずつのセットになる。
ここまで気付けたらもう簡単です。
12の約数である 1個 2個 3個 4個 6個 １２個 のもののみ割り切れると判断できます。
（２）
こちらは 算数の常套手段である （１）を利用することができれば解答時間は半減します。
ポイントは 約数で割った時の商も約数であるということ
÷ １１ ＝ １０１０１０１０１０１
→これも約数
÷ １１１ ＝ １００１００１００１
÷ １１１１ ＝ １０００１０００１
÷ １１１１１１ ＝ １０００００１
このようにして １０１０１０１０１０１ 、１００１００１００１ １０００１０００１、１０００００１
の四つが見付かる
さらに残りの3つは
もう一つのポイント 約数を別の約数で割った商も約数となる
を利用してやる。
これまで出てきた約数は、
１１ １１１ １１１１ １１１１１１ １１１１１１１１１１１１
１００１００１００１ １０００１０００１ １０００００１
となっています。
これらの数同士で割り算をおこない、そのときの商が約数である。
よって、
１１１１ ÷ １１ ＝ １０１
１１１１１１ ÷ １１＝１０１０１
１１１１１１ ÷ １１１ ＝ １００１
となり これで 7個出揃う 。
１００１００１００１ １０００１０００１ １０００００１
１０１ １０１０１ １００１
の7個である。
このように、簡単に解くための解法を考えていくことが麻布突破には必須なります。
特に数の性質の問題は多く解いて慣れておくことが必要になります。
小６の夏休み前には、必要な単元を学習し終えている大手塾がほとんどになるため、
定期的に数の性質の演習を行っていくことが必要になります。
↓こちらの問題集も参考にしてみてください。
- 難関中学に合格する！！数の性質トレーニング (YELL books)/井上慶一
- ￥1,575
- Amazon.co.jp
- 小学算数 新しい数の性質の解き方/著者不明
- ￥1,365
- Amazon.co.jp