S1=1-1+1-1+...とおくと最初の奇数個の和は1、偶数個の和は0だからS1の値は中間の1/2。
S2=1-2+3-4+...とおくと2xS2=1+(-2+1)+(3-2)+(-4+3)+...=1-1+1-1+...=S1=1/2であるからS2=1/4。
S=1+2+3+4...とおくとS-S2=(1-1)+(2+2)+(3-3)+(4+4)+...=4+8+12+...=4x(1+2+3...)=4xSが成り立つのでS=-1/12となる。
胡散臭い計算ですが、経路積分もふくめて理論的な裏付けを与えることが21世紀の物理と数学の主要テーマの一つでしょう。
In the End, It All Adds Up to – 1/12
Likewise, it is no surprise that the factor 1/12 shows up a lot in string theory equations, Dr. Frenkel said. Why it all works is still a mystery.