めざめ(平井菜水)

ひとの笑顔はひとを幸せな気持ちにする。
こんな単純なこと忘れていた

めざめた時のように新鮮でうれしい

ありがとう

徒然

妄想モードに入りました。

問）

バネ・ダンパ系の振動について定性的に論ぜよ。

解）

質量：ｍ　粘性定数：ｃ　バネ定数：ｋ　バネの自然長からの変位：ｘ（ｔ）　

として、系の運動方程式は

ｍｘ’’（ｔ）＋ｃｘ’（ｔ）＋ｋｘ（ｔ）＝０・・・①

ｙ（ｔ）＝ｘ’（ｔ）と置いて、変数を増やして、①の微分の階数を落とすと、

上の運動方程式は

ｘ’（ｔ）＝ｙ（ｔ）

ｙ’（ｔ）＝－（ｋ/ｍ）ｘ（ｔ）－（ｃ/ｍ）ｙ（ｔ）

よって、上の方程式系を行列で表し、k/m=ω^2、ｃ/ｍ=ζと置くと

右辺の行列をＡとし、固有値をλとすると、

行列式det(λＩ－Ａ）＝０

∴λ^2＋ζλ＋ω^2=0…②

②の判別式をＤとすると、Ｄ＝ζ^2-4ω^2である。

よって、バネの振動の安定性は以下のような相図になる。

(ⅰ)Ｄ≧０の時

②は実根を持つから、根をλ１、λ２として

（ⅰ-1）λ１＞λ２＞０の時

不安定な結節

（ⅰ-2)λ１＝λ２＞０の時

不安定な結節

（ⅰ-3)λ１＞０＞λ２の時

鞍点

（ⅰ-4）０＞λ１＞λ２の時

安定な結節

（ⅱ）D<０の時

②は複素根を持つから、

（ⅱ-1)ζ＞０の時

安定なスパイラル

（ⅱ-2)ζ＝０の時

臨界安定

（ⅱ-3)ζ＜０の時
不安定なスパイラル

以上は最も単純な線形自律系モデルの安定性の分類でした。　　　　　　　　　

ダフィング系や強制系、リミットサイクルが現れるファンデルポール方程式ではどうなるか？

タイムマシンの恋人(沢田美紀)

教えてほしい
生きる意味

貴女の生き方を知り
今すべてが判らなくなる
すべてを無意味にしてしまう
過去も明日も
僕に無知を知らせてる
生きること
生まれくることの不思議

荒野に投げ出された自由に縛られ貴女を探していた

貴女というひとつのもの
遠く時と場所を越え
巡り逢うために
繰り返す過ちを越え
僕の自由と貴女の孤独という朱い宿命たちに導かれてたどり着いた

今は見えなくていい
小さな予感さえ僕たちの味方になるだろう
答えは僕たちが知っているから