四次元ポケットの原理
みなさんこんにちは。
誰しも1度はこのポケットどうなってるんや？と思ったことがあるはずです。
今回はあの有名な！国民的アニメである！大人気キャラクターの！
ドラ◯もん
の
四次元ポケット
についてのお話です。
四次元ポケットといえばどんな大きな物でも入れることができ、さらにいくらでも入れることが出来るひみつ道具の１つです。
誰しも1度はこのポケットどうなってるんや？と思ったことがあるはずです。
今回はその疑問を解決していきましょう。
【そもそも次元とは？】
そもそも次元とはどういうものなのでしょうか？
一般的には、次元というのは基準の数と考えると良いでしょう。
我々の過ごしている次元は3次元と言われています。これは『縦』『横』『高さ』の３つの基準により成り立っているということです。この３つの基準により構成される世界が俗に言う『空間』です。
2次元だと『縦』『横』の２つの基準から成ります。この世界では高さが存在しないために『平面』のみが存在を許されるわけです。
1次元の世界はと言うと、『縦』または『横』のみの世界となります。もう少し厳密に言うと、縦や横ではなく『線』の世界になります。この世界では基本的に面積は存在しません。つまり、平面は入室不可なのです。
※ちなみに、この基準の事を数学では基底と言います。(もちろん厳密な定義的には少し異なります)
【次元の関係性】
次元がどういうものか確認したところで、各次元の関係性というものを見ていきましょう。
まず、次元が上の世界にたどり着く方法としては、現在の次元をひたすらに積み重ねることです。
例えば、2次元から3次元へ行くには新しい基準である『高さ』が必要です。なので、2次元に存在する平面を高さ方向に積み重ねれば立体が出来ます。
1次元から2次元は線をスライド(積み重ね)させて『縦』または『横』の方向を新たに作成することで面積が生まれて平面が生まれます。
ここで注意しなければならないのが、新しい基準方向へ積み重ねることです。既にある基準方向へ積み重ねても意味がないです。
例えば、平面を横や縦に積み重ねても平面が移動しているだけなのでそもそも積み重ねてすらいないのです。
逆に、次元の低い世界に行くには基準を１つ消せば良いです。
3次元から2次元であれば高さを潰して平面にするもよし、横を潰して平面にするも良しです。
【じゃあ4次元は？】
それでは本題である4次元を考えてみましょう。
先ほどまでの話から、3次元から4次元にたどり着くには新しい基準方向へ3次元空間を積み重ねることになります。
よって『四次元ポケット』というものは、本で例えると1ページ1ページが3次元空間となるためにどんな大きな物でもいくらでも収納することが出来るというわけです。
いかがでしたか？
理論上地球でさえも収納が可能な四次元ポケットを作成したドラ◯もんの未来人はとてつもない技術力を有していると改めて解ったことでしょう。
ちなみに現代でも実は似たような事を既にしています。
それは電子書籍です。
これは本という立体を電子化することで、携帯やタブレットを通じて擬似的に2次元化しているとも言えるでしょう。
四次元ポケットは3次元を収納するという見方もできますが、この事に関しては実現は近いかもしれません。
すなわち、VR技術の応用です。
VRがもっと進歩すると電脳化技術に発展し、映画で言うマトリックスの世界が実現されるかもしれません。
16GBのメモリに1つの(電脳)空間が収納される世界が訪れるかもしれません。
そう考えると少しワクワクしてくるのは私が理系だからでしょうか？
【日常小話#1】なぜ119番なのか？
こんにちは。
(通称:黒電話)
今回から日常小話シリーズを書いていこうかなと思います。
みなさんは学校のHRや会社の朝礼などで1分か2分間くらいで何か話せ、みたいなことを経験したことがあるでしょうか？
私はあります。その度に話題に悩んだものです。
ですから、このシリーズはそういった時のためのメモ帳代わりみたく、思いついた時にゆるく書いていこうと思います。
それでは早速本題ですが、日本で緊急時における連絡先と言えばすぐに思いつくのが110番と119番ですよね？
みなさんはこの番号がどのような理由で設定されたかご存知でしょうか？
警察などへの連絡は110番、消防署への連絡は119番ですが、先に設定されたのは119番の方になります。
【119番の設定】
時は1926年(大正15年)1月20日、火災報知用の電話番号として112番が設定されました。
しかし、イタズラや回線システム仕様から誤報が多発しました。
そこで1927年(昭和2)年10月1日、未使用番号の9を2の代わりに用いた119番を設定することで電気的な接続原因による誤報が減少しました。
公式にはこのような理由で設定されましたが、実際に使っている人側からしたらそんなこと知る由もありません。
なので俗世では次のような話が飛び交いました。
当時はダイヤル式の電話機↓
を用いていたため、このタイプの電話機では大きな数字の方がダイヤルが元に戻る時間が長くなります。
よってそれだけ心が落ち着き、接続時に少しでも冷静な状態で会話が望めたり、誤報を減らすことができる。
というものです。
個人的にはこの説はもはや公式にしてしまっても良いんじゃないかと思いますね。説得力もありますし笑
ただ、この説のオチと言いますか面白いところは、"プッシュホンの時代である現代ではほとんど意味がない"ということです。
実際この話をする時はこっちの俗世説を話してから、実は我々一般人が勝手に解釈したものなんだってよ〜とか言っておけば良いんじゃないでしょうか(適当)
書いてて思いましたが全く役に立たない雑学ですねコレ。＿|￣|○
ま、まぁ電話番号の歴史の一端が知れるということで納得しておきましょう。。。
【110番の設定】
次は110番についてです。
110番が設定されたのは1948年(昭和23年)になりますが、当時この番号が使用されていたのは東京のみで、大阪・京都・神戸では1110番、名古屋では118番といったように全国的に統一はされていませんでした。
その後1954年(昭和29年)7月1日に統一されました。
ちなみに、110番に統一されたのは、以下3項目を基本に検討された結果だと言われています。
- 国民に覚えやすい番号とすること
- 誤報が少ないように番号を3桁にすること
- ダイヤル式電話機のストッパーまでの距離が短い「1」を多くすること（119と同様に誤報を防ぐためにダイヤルが一番長い「0」を設定した説もある）
以上が緊急連絡先110と119が設定された背景となります。
身近なところでも意外と考えられた事柄があったんですね。
それではさようなら。
"右"の定義についてのお話
こんばんは。そしてお久しぶりです。
今回の話の内容はそう、
"右"
についてです。
「「「？？？？？？？？？」」」
おやおや、皆さんの頭の上に沢山のクエスチョンマークが見えますねぇ。
え？なんで左じゃないのかって？
そうですね、もちろんこれは左でも構いませんよ！
(＃＾ω＾)ﾋﾟｷﾋﾟｷ
え？そうじゃない？何を言っているか分からないからさっさと説明しろ？
これは申し訳ない。それでは語らせていただきます。
(※茶番にお付き合い頂きありがとうございました。今ので何人かブラウザバックした音が聞こえましたよ)
みなさんは右をどのように説明しますか？
もう少し別の場面で例えるなら、宇宙人👽に対して"電話越しに右手を上げてもらう"にはどのように伝えますか？これより先を読む前に少し考えてみてください。
どうでしょうか？最初はいろいろな案が出たかもしれませんが、そのどれもが恐らく右手を上げさせることは出来ないでしょう。
ちなみに広辞苑などの辞書には
『北を向いて東の方向』
などと書かれていたりします。しかし宇宙人にとっては北や東ですら未定義なためこの方法はもちろん使えません。なんなら"東は北を向いて右方向"みたいに書かれていて無限ループに突入することもあります。
当然、箸を持つ方なんてものは御法度です。筆者である私は左利きですので地球人に対しても説明としては不十分です。
じゃあどうするのか？ここいらで答えを発表しておきましょう。
それは...............
"コバルト60のβ崩壊時において放出される電子スプリングの個数が多い方をS極，少ない方をN極とする。その後NからS方向に磁場を流し、その間に導線を配置して手前側から奥側へ電流を流した時にかかる力の方向の手を上げてくれ"
です！！！！！！！
............はい、えーーーーこれはオズマ問題と呼ばれる1900年代の素粒子物理学の問題です。
当時これは私の憶測の範疇ではありますが、宇宙人との交信を試みていた時
「仮に交信出来た際に我々の技術を伝えたり、逆に教えてもらう際にどうやって方向を伝えればいいんだ？」
という疑問が出たのでしょう。知らんけど。
このような時、そもそも地球人と宇宙人に共通していることは何か？
そうです、それが物理法則という事になります。
数学もある意味共通しているかもしれませんが、宇宙人の数字と我々の数字が同じとは限りません。
ですので、視覚や概念で判断したりすることは難しいでしょう。しかし、物理法則という体験であれば宇宙人でも実際に行うことが可能です。
とはいえ、物理法則においても例えば物体の落ち方や投げた軌道についても右左を判断させることは出来ません。
そこである人が言いました。
「磁石🧲、使えるんじゃね？」
みなさんは義務教育でフレミング左手の法則を覚えているでしょうか？ええ、私は覚えていますとも。テスト中に何度も変な格好をした覚えがあります。
フレミング左手の法則とは
N極 → 導線 → S極
という様に磁石と導線を置き、電流を手前側から奥側に流した時に発生する力の向きは下方向という電流・磁界・電磁力の関係のことです。ここではこのぐらいにしますが、忘れてしまってなかなか思い出せない方は調べてみると良いでしょう。
この法則を実際にやって(体験して)もらって力が掛かった方向が右で良いのでは？
勝ったッ！第3部完！m9(^Д^)
これで解決と思いきや、先にも言った通り北や南が定義できないように、S極N極も「ソレドッチ？」みたいに言われて詰みです。
そして1956年遂にこの問題が解決されました。
解決した人物は中国系アメリカ人の女性物理学者呉健雄（ご けんゆう）氏です。
出典:Wikipedia
彼女は実験によりS極とN極を区別することが出来ることを発見したのです！！！
「「すげぇえええええええええ！！！！！！」」
その答えとして原子崩壊を観察たところ、発生するβ線における電子の量がS極側の方が多いという結果が得られたのです。
S極N極の区別がつけばフレミング左手の法則より右方向が説明出来ます。
こうしてオズマ問題"右"編は幕を閉じたのであります。めでたしめでたし。
なぜ"右"編を強調したのか？
感の良い方は気づいたかもしれません。
そう。オズマ問題はこれだけではなかったのです。次に問題となったのは"時間"です。
時間において同様の説明が出来るか？つまり、時間的にメッセージなどを送る前と後を区別できるのか？という問題です。
この問題に関しては物理学の大きな未解決問題となっています。
いかがでしたか？世界にはなかなか面白い未解決問題が沢山あると言うことが知れましたね。
それでは今回はこれで終わりたいと思います。
次回でお会いしましょう。さようなら。
※厳密には言い方など異なる点もありますが、分かりやすさの為この様な言い方をしています。誤解を招く表現などありましたらコメントの方よろしくお願いします。
数学オタクが語る、"日付から曜日を計算する"方法
こんばんは。そしてお久しぶりです。
ここで、
突然ですが皆さんは
『サマーウォーズ』
を見たことがあるでしょうか？
そうです毎年夏休みになるとほぼ必ずと言っていいほど金曜ロー◯ショーで放送される2009年に公開されたアニメ映画です。
今回はそのサマーウォーズの主人公
"小磯健二(こいそ けんじ)"君
についてのお話です。
映画の中のシーンで健二君はヒロインである
"篠原 夏希(しのはら なつき)"先輩
にこう言われました。
夏希「数学オリンピックに出たんだ！凄いね！」
(ここまでは良い...)
夏希「なんかやってみてよ！」
(なにぃ！？)
という無茶振りを迫られます。しかし健二君はこの無茶振りにも即座に対応し、ある芸当を披露しました。
健二「先輩の誕生日いつですか？」
夏希「1992年7月19日」
健二「日曜日です！」
夏希&視聴者「ファ！？」
このように生年月日から一瞬で曜日を当てました。
この現象を世の数学好き達が調べないはずはない.......
そう。
かくいう私も中学時代調べまくりました。
※その当時書いた記事もあるので見てみて下さい。
今回は当時の記事のリメイク版ということで、大学院を卒業した今だからこそ言える事や視点から映画の解説をしていきたいと思います！！！！
【モジュロ演算】
健二君はあの流れの後、"モジュロ演算"を使って算出したと言っています。
そもそもこのモジュロ演算とは何か？
モジュロ演算のモジュロは英語で言う"modulo"から来ており、日本語に訳すと"剰余"つまり余りとなります。
すなわち、モジュロ演算とは
余りについて考える計算全般の事
を指すのです。
このモジュロ演算は高校数学でも整数分野で出てきます。
そう、みなさんご存知(？)の合同式です。
あの計算は式の後ろに"mod 〜"と書きます。
合同式についてはこれ以上深く述べませんが、モジュロ演算は基本的には整数分野で使用されます。
ここまでで気がついた方もいるかもしれませんが、モジュロ演算が指す範囲はとても広いのです。
言うなれば、就活の面接時に
「今日は何で来ましたか？」
という質問に対し
「アルファロメオで来ました！！！」ﾄﾞﾔｧ
という事を言う人はいないでしょう。普通
「車で来ました。」
や
「電車で来ました。」
と答えるはずです。
わざわざ車種や電車の型番のように、自分を含め知ってる人しか知らない情報を言う人はいないでしょう。
仮に言おうと思っていた方がいましたら間違いなく面接には落ちるのでこのブログを見た事で思い留まってくれることを願っています。
※参考:
アルファロメオ・ジュリア(2020年当時最新機種)
("webCG.nt"より)
アルファロメオ・グランスポルト・クアトロルオーテ(by ルパン三世VS名探偵コナン THE MOVIE)
("みんカラ"より)
↑ちなみに世界で92台しか存在しない名車だそうで。
と、話が脱線しましたが、要するに映画ではマニアックな定理なんぞ言っても一般人には伝わらないため、最低限"何かしらの計算である"ことが伝えられる表現としてモジュロ演算と答えることを採用したのでしょう。
【ツェラーの公式】
では、実際に使われた定理はどのようなものなのか見ていきましょう。
見出しにもある様に、使われた定理は
"ツェラーの公式"
と呼ばれる定理です。
この定理は以下の様な内容(引用:Wikipedia)になっています。
求めたい曜日の日付をy年m月d日とする。
ただし、1月は13月，2月は14月として計算する。
この時、曜日hは以下の式で得られる。
とする。Gregorianはグレゴリオ暦(現在使用されている暦)であり、Julianはユリウス暦(旧暦)である。
また、[ ]記号はその中の数以下の最も大きい整数を表す。
例えば、[2.2]=2,[π]=3,[-1.8]=-2となる。
さらに、Cはyの上2桁でYは下2桁である。
厳密には以下の様に定めた文字となる。
この計算結果で得られたhの値は0〜6であり、それぞれ以下の曜日で対応する。
0 土曜日
1 日曜日
2 月曜日
3 火曜日
4 水曜日
5 木曜日
6 金曜日
以上が定理の内容になっています。
ちなみに、紀元前y'の曜日を求めたい時は西暦1-y'年として扱います。
本当はもう少し暦と公式の別形式について語りたかったのですが、さすがに既にもうかなりの量になっていますのでまたの機会にするとしましょう笑
例として私の誕生日1995年12月4日が何曜日か求めてみましょう。
公式に当てはめると以下の様になります。
よって月曜日であることが分かりました！
【健二君の計算力】
いかがでしたか？
上の計算を見ても分かる様に、ツェラーの公式にはかなりの計算量が必要になります。
しかし冒頭でも述べたように健二君は夏希先輩の誕生日の曜日を一瞬で答えていました。
このことから分かる事実として次の2パターンが考えられます。
1.コンピュータ並みの計算力を健二は持っている。
→だとしたらこの計算力を持ってして数学オリンピック本戦落ちなのだから相当あの世界は人類の進化が進んでいるんでしょうな。
2.事前に(夏希先輩含む)周囲の人の日付以外の場合を計算し、日付だけ分かればすぐに結果が出るようにショートカットしていた。
→これならばまぁまぁあり得なくもないかもしれません。
知り合いの誕生日ならあらかじめ知っていてもおかしくないため、事前に計算しておくことであたかもその場で計算したかの様に思わせることが出来ます。
そうだとしたらなかなかの策士ですね。
まるで『耳を◯ませば』の"天◯聖司"君のような用意周到っぷり。
しかし彼の場合は事前準備がかなり成功の鍵を握っていましたが、当の健二君に関してはその後の夏希先輩の態度や物語のクライマックスにおける健二君のこれまたヤバい活躍により霞んでしまっています。
ですから、誕生日ごときの事前準備はほとんど無駄な努力になってしまったと言えなくもないでしょう....。(これが文系と理系の悲しき差なのか....)
というより健二君にとっては事前準備と言う程のことでも無かったのかもしれませんしね。
どちらにせよ健二は凄いことが分かりました。
私も健二君のような計算力を付けるために日々努力したいものです。
それでは長々と語りましたが今回はこれで終わりたいと思います。
それではまた次回でお会いしましょう。
さようなら。
ps.サマーウォーズ見てない人は見よう
【webサイト】九州大学大学院 数理学府院試の追加掲載
どうもみなさんこんばんは。
お久しぶりです。
詳しくはサイトにも書いてありますが、題名通り九州大学大学院 数理学府の過去問および解答を下記サイトに追加掲載いたしました。
作成者のの方からは一般公開の許可を頂いてますので奮ってご覧下さい。
今後ともサイトの発展に励んでいきますのでどうぞみなさんよろしくお願いします。m(_ _)m