長女は来年、高校受験。
仕事中に長女から電話が来た。
「パパさん、わからない問題があるよー。」
分からない問題は下記の数学問題であった。
問題：
３×３の升に１００円玉と５０円玉が置かれている。
ここに、なるべく少ない数の１０円玉を置いて、縦、
横、斜めの合計を同じにしたいと思う。
１０円玉は何枚必要で、どのように置けばいいで
しょうか？ただし、１箇所に５枚以上置いてはい
けない。
図を書くとこんな感じかな。
┌────┬────┬────┐
│ ５０円│１００円│ ５０円│
├────┼────┼────┤
│１００円│ ５０円│ ５０円│
├────┼────┼────┤
│１００円│ │１００円│
└────┴────┴────┘
論点：
数学文章問題は必ず、論点を探すこと。
論点を探すには、問題の意味がまずわからない
とはじまらない。
論点は「なるべく少ない数の」と言う部分。
最少であるということ。
次の論点は「縦、横、斜めの合計を同じにした
いと思う。」と言う部分。
倍数になるぜ！と文章は言っている。
答え：
まずは大前提。３×３の魔方陣の各合計は、中心の
数の３倍の数でなければならないんだぜ。
現在の状態で、最も合計が大きいのは左端の縦で、
２５０円だわよ。各合計は、３０の倍数でなければい
けないから、２５０円より大きい３０の倍数で最も小さ
い２７０円になるように１０円を並べればいいわけだよね。
現在、 600円置かれているからん、必要な１０円玉の
枚数は、270×3-600＝210 だから、21枚必要なの。
そして、現在、最も小さい真ん中の縦列の升に、１０円
玉を５枚以上置かないように注意すれば、置き方も決
まるん。
図に書くとこんな感じ。
┌────┬────┬────┐
│ ５０円│１４０円│ ８０円│
├────┼────┼────┤
│１２０円│ ９０円│ ６０円│
├────┼────┼────┤
│１００円│ ４０円│１３０円│
└────┴────┴────┘