速度とか加速度は
なんとなくわかるんですけど
もう少し
詳しい話がしたい！
物理を少しでも
理解できるようにしたい！
という人に向けて
数学の知識
特に微分積分を使った
速度や加速度の
説明をしようと思います
微分積分がわからない人でも
ついてこれるように
説明をします
なぜ微分積分で
説明するのかというと
物理の公式は
数学を使って作られたものが
ほとんどであるからです
つまり
物理を数学の知識無しで
説明する方が難しいのです
その結果
物理の公式がよくわからないけど
とりあえず暗記しよう
という応用が効かない
状態になってしまいます
そうならないために
数学を使って
説明をします
まずは速度について
説明します
大事なことを
箇条書きにして
書くと
・向きを持つベクトルである
・一秒あたり何メートル移動したか
・SI単位系で表すと［m/s］
です
このなかでも
一秒あたり何メートル移動したか
について説明します
小学生のとき
こんな問題を
解いたことありませんか？
18mを6秒かけて
歩きました
速さは何［m/s］ですか？
速さは3［m/s］ですね！
※この問題では
方向があたえられてないので
速度ではなく速さを聞きました
ちなみに速さと速度の違いは
向きも考えるのが速度
向きを考えない大きさのみが
速さです
このときに求めた速さは
正確には
平均の速さで
求めた答えよりも
速くなったり
遅くなったりします
それに対して
ある瞬間の速さだけを
考えたものを
瞬間の速さといい
物理で使う速度は
この瞬間の速さに
向きを考えたものとなります
先ほどの問題は
時間を0から3の間の
3秒間で考えてましたが
この時間を短くしていき
限りなく0に近づけていきます
これが瞬間の速さであり
微分の考え方です
イメージとしては
0→3だったものを
0→0.1
0→0.00001
のようにどんどん短くしていきます
つまり
移動距離を時間で微分したものが
速度である
同様に考えて
速度を時間で微分したものが
加速度である
他にも
数学の考え方を使って
物理の公式が出来ているので
別の記事で
紹介していこうと思います
最後に問題です
【問題】
物理の教科書を見て
等加速度直線運動
の公式が
微分積分で
できていることを確認せよ
微分積分を
まだ習っていない人は
物理が数学によって
作られていることを
頭の片隅に入れてくれれば
大丈夫です
今回の問題は
確認するだけで良いので
答えなどはありませんが
これであっているのか
質問をしたくなったら
ぜひコメントで
お願いします
他にも
意見などありましたら
気楽にコメントください