2月14日に実施された神奈川県公立高校入試の数学の問題からの記事になります。

注目問題は問3(ウ)でしょう。

この問題の解説です。

中点、平行線などが問題文に書かれており、最初に中点連結定理や相似を考えた受験生は多かったと思います。基本的に受験の時には後回しにすべき問題です。後からは何とでも言えますが、この問題は6点の配点です。捨てても94点まで取れます。計算問題は各3点ですので、時間配分を考えれば見直しに時間を使った方が良かったかもしれません。

問題はこちらです。少し考えてみてください。ただ、5分くらいで解けなければ終わりにした方が良いかもしれません。

では、解説です。

かなり単純な仕組みです。

とはいえ、簡単なのに解けないといった問題は良問だと思います。

すでに赤ペンで書き込みが完了していますが見てみましょう。

この三角形ABCは斜辺がBCの2倍の長さの直角三角形ですので、角ABCは60度です。DBとCBは12なので、DCも12になります。頂角60度の二等辺三角形だからです。

DCもECも12なので三角形CEDは二等辺三角形だと分かります。GはDEの中点なので、角DGCは90度となります。

ここで、GがDに重なるようにGHを左側に平行に動かしておきます。

角DCBは60度なので二等辺三角形の頂角DCEは30度になります。つまり、角DECは75度だと分かります。角Aは30度なので、角ADEは45度で、GHを平行に移動した角EDPは90度なので、角BDPは45度となり角DPBは90度なので角DBPは45度になります。

DBは12なので、√2で割ってDP=GHは6√2となります。

なかなか楽しめる問題だと思いました。

塾や学校の先生でしたらぜひ授業に活用してほしい問題です。

他の問題の解説も書きますのでご覧ください。

神奈川県公立高校入試 数学 2024 問3(ウ) の話

神奈川県公立高校入試　数学　2024　問3(ウ)　の話