様々な起源とされているものがありますが、数個の起源を
フランスでは新年を4月1日として祭りを開催していましたが、1564年にフランス国王シャルル9世によって、1月1日を新年とするグレゴリオ歴が採用され、それに反発した人々が4月1日を「嘘の新年」として馬鹿騒ぎするようなったことが由来とされています。
（この説が有力とされています）
キリスト教旧約聖書、ノアの方舟（はこぶね）に基づく説もあります。
ノアが方舟からハトを放ち陸を探そうとしたのですが、何も見つけられずハトが戻ってきたその日が4月1日。そのことからムダな日＝ウソをついていい日となったとか。
インドの仏教徒たちは3月25日～3月31日までの1週間を座禅を組んで修行し、それが終わる4月1日になると悟りの境地から再び迷いの境地(現実の世界)に戻ってしまうためからかう行事として「揶揄説」を作り、いらずらを行うようになったと言われています。
古代ローマでは4月1日に主人と奴隷が入れ替わったり、道化師が聖職者と入れ替わったりなど立場を逆にして遊ぶお祭りがあり、それが由来とも言われています。
フランスでは、4月1日は『Poisson d'Avril（ポワソン・ダブリル）』と呼ばれています。4月にはものすごく魚が釣れるので「バカな魚」という意味です。
その大漁祝いとして、ウソをつくようになったんだとか。
フランスが起源でありそうです。