スライド面積

2次関数 y=2x² (-1≦x≦0) のグラフを、x軸方向に1だけ平行移動させる。通過領域の面積を求めるには、どう考えるか？

上図における色付き部分のことであるが、3つの方法を紹介します。

(1) 色付き部分を分割して、組み直す
y軸を境にして右側部分と左側部分に分けます。右側部分と左側部分を入れ替えれば長方形の出来上がり。

(2) 積分
曲線で囲まれた部分なので、積分を使えば求められる。

(3) スライド

色付き部分を、x軸に平行な直線でカットすると、その切り口は赤い線で、長さは1です。
封筒と厚紙で作ってみました。

はみ出している部分(赤い部分と青い部分)の面積は同じですね。