There's nothing to worry about.の例にあるように、nothingは不定代名詞といい、単数扱いになります。
There [is/are/was/were/has been/have been/
had been]は動詞の後の名詞に合わせて選んでいくので、nothingが単数扱いなため、There'sとisの短縮形がきているのです。
主な、不定代名詞は他に
everybody everyone everything
somebody someone something
anybody anyone anything
nobody no one(noとoneの間にはスペースが必要です) nothing があります。
全て単数扱いです
覚えましょう