とある受験生の大学合格までの足跡 -9ページ目

センター数学一般化修正

ADにCから垂線を下ろしその点をC',AからBCに垂線を下ろしその点をA'とすれば

△ABA'∽△CDC'また△AA'E∽△CC'E

領域Ｄの面積をS_{D}と定義すると

加比の理より

ゆえ

より

ついでに第４問も一般化しようかと思ったが、多面体が等確率1/nで一つの面を出すことがそもそも可能なのか

等確率で出すには少なくとも稜角、面角が重要なファクターであることは言うまでもない

正多面体は５個だからｎ通り出すことは不可能

高次元正多胞体にすると"数学上"可能だが現実問題としては机上の空論と言わざるを得ない

サイコロという枠を外せばいくらでも可能だがね

リサーチ,一般化

河合

駿台

いずれも２４日から

ⅠＡ第3 少し一般化

ADにCから垂線を下ろしその点をC',AからBCに垂線を下ろしその点をA'とすれば

△ABA'∽△CDC'また△AA'E∽△CC'E

S_3/S_4=△ABE/△CDE=(△ABA'+△AA'E)/(△CDC'+△CC'E)

加比の理より

(△ABA'+△AA'E)/(△CDC'+△CC'E)=△ABA'/△CDC'=△AA'E/△CC'E=(AB/CD)^2ゆえ

S_3/S_4=(AB/CD)^2

△ABE:△CDE=AB^2:CD^2ゆえ

凸四角形ABCD:△CDE=(AB^2-CD^2):CD^2

△ABD/△CBD=AB・AD/(CD・CB)より

△CDB=(CD・CB/(CD・CB+AB・AD) ) 凸四角形ABCD=CB(AB^2-CD^2)/{(AB・AD+CB・CD)CD} △CDE

∴S_2/S_4=△CDB/△CDE=CB(AB^2-CD^2)/{(AB・AD+CB・CD)CD}

暇なときにTEXで打ち直します

予想通り

http://search4.auctions.yahoo.co.jp/jp/search/auc?p=%A5%EA%A5%B9%A5%CB%A5%F3%A5%B0&auccat=2084039584&alocale=0jp&acc=jp

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