なぜ逆行列の転置なのか

先の章で normal が従う変換がわかった．しかしこれは逆行列の転置ではないではないかと言うかもしれない．normal は基本的に row ベクトルであるから，これは正しい．しかし，OpenGL などのライブラリでは normal をメモリに格納する場合には，normal と通常のベクトルを区別しない．ベクトルと点をも区別しないこともしばしばである．通常のベクトルは column ベクトルであるから，これと区別しないようなベクトルにするにはその転置をとれば良い．すると，式 5 の転置は，

である．これでなぜ逆行列の転置なのかわかった．

結局同じことではあるが，もう少し簡潔な方法も示しておこう．これは normalの式から始める．

ここでは v が Aを受ける場合，それに対応する normal n^T は，

の変換を受けることを示している．後は転置をすればcolumn vector が得られる．

Normal transformantion (8)