コラッツ

写像の問題でこんなのがあった

自然数の集合全体NからNへの写像ｆとしてｘが奇数のとき３倍して１を足す、偶数のときは２で割る。

これが全射であって単射でないことを示す。

１→４、８→４の例から、原像がダブるので、単射でないことはわかる。

全射であることを示すには、像たるすべての自然数に対して、この写像で、その原像たる自然数が、少なくとも１つ存在していることを示すことになる。