第２問の設問２ですが、
X社への販売個数： x Ｙ社への販売個数：y Y社への販売価格：ｐ
制約条件
・X社の購入量： x ≦6,500
・Y社の購入量：2,400≦y≦4,200
・直接作業時間： x +2.5y≦10,000 y≦－0.4 x ＋4,000 ・・・➀
・機械作業時間：2 x +2.5y≦13,600 y≦－0.8 x ＋6,800 ・・・②
満たすべき式
(3,000－1,780) x +(p-1,780-1,600)y-5,600,000≧2,670,800 ・・・③
Ｘ社、Ｙ社の購入量の値が取りうる値の範囲を図の網掛の領域で示します
２通りのケースが考えられます。
ケース１
点Ａ(3,600, 2,560)を通過する場合、③’の傾きの大きさが②より大きく➀より小さい
ケース２点
点Ｂ(3,800, 2,400)を通過する場合、③’の傾きの大きさが➀より大きい
それぞれ、計算すると
１）ケース１
傾き条件から、－0.8≦-1,220/(P-3,380) ≦－0.4 よって 4,905 ≦ ｐ ≦ 6,430
点Ａ(3,600, 2,560)を通過するので、ｐを求めると
(3,000－1,780)・3,600 +(p－1,780－1,600)・2,560 －5,600,000≧2,670,800
4,392,000+2,560ｐ－8,652,800－5,400,000≧2,670,800
2,560ｐ≧12,531,600 ｐ≧4,895.15625
よって、傾き条件を考慮して ｐ＝4,905
２）ケース２
傾き条件から、-1,220/(P-3,380) ≦－0.8 よって p ≦ 4,905
点Ｂ(3,800, 2,400)を通過するので、ｐを求めると
(3,000－1,780)・3,800 +(p－1,780－1,600 )・2,400－5,600,000≧2,670,800
4,636,000+2,400ｐ－8,112,000－5,600,000≧2,670,800
2,400ｐ≧11,746,800 ｐ≧4,894.5
よって、 ｐ＝4,895
以上より、4,895円
と解答しましたが、・・・
しかし、設問にある
「設定した販売価格の下で営業利益を最大化するように生産数量を決定する」
を考慮すると
p を決めたときに
(3,000－1,780) x +(p-1,780-1,600)y-5,600,000 を最大化する（ｘ、ｙ）が➀、②を満たせばよい。
(3,000－1,780) x +(p-1,780-1,600)y-5,600,000 ＝ R とする
つまり、ｐを変化させたときに営業利益を最大化させるときの（ｘ、ｙ）ｙ≧2400 を通る直線の
切片が最大であればよい。
Ｐを変化させると傾きが変わるが、②の傾きになるまでは（6500,240)が
営業利益最大の生産量となる。
②の傾きになったときに、切片が最大かつｙ≧2400 を満たすことができる。
よって、ｐ＝4,905
が正解です。
以上