急に寒くなりましたが
お風邪など召されていませんか？
さて、
神経毒の話が
切りよく１０回になりましたので
気分転換に別の話題を
自分自身は完全数ではなくとも
その数自身を除いた約数の和が
お互いに他方と等しくなる数の組を
友愛数 といいます
例えば、
220 の約数は
1, 2 , 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44,
55, 110, 220
なので、220自身を除いた和は
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 +
22 + 44 + 55 + 110 = 284
今度は、284 の約数は
1, 2, 4, 71, 142, 284
なので、284自身を除いた和は
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
となります
つまり、
220の約数の和（220を除く）= 284
284の約数の和（284を除く）= 220
という関係にあるのです
お互いの性質を内に秘めている
とでも言いましょうか
友愛数の手の込んだ版が
社交数
具体例でお示ししますね
12496 の自身以外の約数の和は 14288
14288 の自身以外の約数の和は 15472
15472 の自身以外の約数の和は 14536
14536 の自身以外の約数の和は 14264
14264 の自身以外の約数の和は 12496
元に戻りましたね
このように、
友愛数のような関係が
つながって元に戻るのが社交数です
ちなみに、
友愛数や社交数が無限に存在するか
というのは未解決問題です
ついでに、もう一つ
142857 も面白い数です
そのままでは分かりませんが
いろいろな数をかけると分かります
やってみましょう
142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
並べ替えてみましょう
142857 x 1 = 142857
142857 x 3 = 428571
142857 x 2 = 285714
142857 x 6 = 857142
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
お気付きになられましたか？
そうです
構成する数字の順が
一つずつずれていますね
こういう数を 循環数 と言います
この循環数には
さらに面白い性質があります
142857 を２つに分けて足します
142 + 857 = 999
428571 も同様に
428 + 571 = 999
以下同様に、
285714 → 285 + 714 = 999
857142 → 857 + 142 = 999
571428 → 571 + 428 = 999
714285 → 714 + 285 = 999
なんと！ どれも 999
実におもしろい！
数学のおもしろさを味わいましょう
吉田武『はじめまして数学２』
などを参考にしました
（つづく）
文：生塩研一
お読みいただきまして、ありがとうございました。
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