2020/09/29
右側にトルク(ねじりモーメント)T=WLが作用して、棒の角度がφだけねじられるのを表した図です。
どこを取り出してもγは同じですね。
いやーこれも初見じゃわからんやろ！ってツッコミ入れたくなります。
右ねじの法則を使って、親指以外の向きがねじりモーメントの向きを表すとします。また親指を図の2重矢印とします。
2重矢印が面から外側を向いている場合を正のねじりモーメントと定義します。
このようになり、軸力や内力や曲げモーメントと同様に切断面におけるモーメントを考えることができます。
おはようございます！
すっかりサボっていました…
最近は新たなプログラミング言語の習得に励んでおりました(まだ習得できていない)
では今回からねじりにはいっていきます！
まずはこちらの図を。
右側にトルク(ねじりモーメント)T=WLが作用して、棒の角度がφだけねじられるのを表した図です。
この図、ほんっとに分かりづらいですよね…
Bがどこにあるのかわかりづらい！
Bを回すとCと一致するので、Bは円周上にあります。
ちなみに単位長さあたりのねじれ角θを比ねじれ角といいます。
さてさて、上の図の斜線部の微小四辺形を取り出しましょう。これはねじりモーメントを受けて、γのせん断ひずみを受けています。
図6.1に戻りましょう。BACの角度γを求めましょう。
角度は全て微小としてtan(角度)と等しくなるとして求めます。
いやーこれも初見じゃわからんやろ！ってツッコミ入れたくなります。
ABはlでいいですね。
ではBC...
めちゃくちゃ微小なんで、円の中心をOとすると
角度OBCは90°とみなせます。
つまりtanφ=BC/r が成立します。
角度は小さいから、
BC〜rφ
となります。以上。
では単位長さあたりのねじれ角θ(比ねじれ角)は
θ=φ/l
ですから、2式を組み合わせて
γ = rθ
が得られます。
次章でやるのですが、
ひずみにせん断弾性係数
G=E/2(1+v)
をかけると、ねじり応力が得られます。
τ=Gγ = Grθ
いままで、円柱の任意の位置rで求めてきましたが、
当然表面でも成り立つわけです。その場合r=ρとするだけです。
γ=ρθ
τ=Gγ=Gρθ
…ってことは断面内のせん断応力って、中心ではゼロで、ρに比例して大きくなるってことですね。
下は応力分布のイメージ図です。
ねじりモーメントについて話してきましたが、そもそもねじりモーメントとその表記(符号)についての詳細を言ってませんでした。
以下ではきちんと定義づけをします。
右ねじの法則を使って、親指以外の向きがねじりモーメントの向きを表すとします。また親指を図の2重矢印とします。
ではどっちが正なの？についてですが、
2重矢印が面から外側を向いている場合を正のねじりモーメントと定義します。
つまり、あるねじりが発生していた場合、右ネジの方向を見て親指が外がに向いたら正、内側なら負としますよーということです。
図6.5上の状態で、任意の場所で切断すると
このようになり、軸力や内力や曲げモーメントと同様に切断面におけるモーメントを考えることができます。
前半戦はここまで！
後半は実際に計算していきます！
では！