京大対策数学 第2回
図形量の最大最小問題について２回に分けてまとめていきます。
以下の流れで書きます
１、初めに
２、図形量の最大最小問題のポイント
３、基本問題演習
４、応用問題の宿題
１、初めに
図形問題は京大で毎年出題されます。特に、最大・最小問題が頻出で、考え方もワンパターンな問題が多いので、ここをしっかり得点源にすることができれば合格に一歩近づくでしょう。一緒に考え方を学んでいきましょう
２、図形量の最大最小問題のポイント
図形量の最大・最小問題
⇨辺or角度を変数にとる
以上です！！笑 考えてみたら当たり前です。図形は、辺と角度で規定されるので、どちらか一方しか変数に設定できません。
問題は、辺の長さと角度のどちらを変数に取るかですが、これは問題によりけりなので正直にどちらが優秀かどうかは一概に選べません。『計算が楽になるように』と『三角関数の式変形に苦手意識があるなら辺を変数に取る』が答えなのですが、そもそも計算が楽になるかどうかは、変数を置いて計算している時にわかるので、後出しジャンケンになってしまいます。また、そもそもどちらか一方でしか解けないような問題も普通に存在します。
練習を通して辺と角のどちらを設定したら良いのかを考える訓練をしていきましょう。
ただし、書いておいて何ですが、実際は変数の設定で計算量に差が出てくるような問題は特に理系では多いですが、文系の範囲ではそこまで差が出るような問題は出題されませんので、あまり深く考えずに設定しても良いのではないかと思います。
角度を変数に置く場合、三角関数の式変形が必要になる場合があるので、特に要注意な式変形をまとめておきます。
三角関数の要注意な式変形ポイントのまとめ
① sinθcosθ＝1/2sin2θ に変形する（２倍角の公式より）
②√（1-cosα）＝√（2sinα/2）^2＝√2×sinα/2 （半角の公式より）
③√（1+cosα）＝√（2cosα/2)^2＝√2×cosα/2（半角の公式より）
②③は理系で三角関数の積分計算の問題でたまに出てくる考え方なのですが、文系の方にはなかなか馴染みのない式変形だと思いますので要注意です。
３基本問題練習
解答を見ずにまずは少し考えてみましょう。
辺と角度どちらでも解けますので、自分で２通りの解答を作ってみてください
解答です
解説
解１が辺の長さを変数に取った時の解答で、解２が角度を変数に取った時の解答です。見比べてみると、三角関数の方が計算量が少ないことがわかります。今回は三角関数の方が楽でしたね。
４、応用問題の宿題
それでは、京大レベルの問題に取り組んでみましょう。
解答は後日記事に挙げます
