ご質問頂きました、数学の回答です。

くるみさんのコメント欄に記載すると長くなってしまうため、私のブログの方で回答させて頂きます！

ご了承くださいませ。

結論から言いますと、くるみさんの答案は大変よく出来ていらっしゃると思います！^_^（上から目線な感じですみません

！）

電数図書館の解答は、二次関数とy =2のグラフの交点の個数に帰着させる考え方で解いていますね！

くるみさんの解答は

（tanθ）^2＝（a+2）/a を満たすθの個数を求める問題に帰着させた解答ですね！（いわゆる、定数分離の定石を用いた解法だと思います）

非常に素晴らしい着眼点でしたね！

丁寧にθの定義域も考察されていますし、『tanθの値が1つ定まると、それぞれに対して異なるθの値が1つ定まることに注意する。』という記述のように、tanθとθは一対一に対応するという、大切なポイントを丁寧に記述されていてとても好印象でした！

普段から丁寧に答案を書かれていらっしゃる方なのだなとわかる解答です！

この問題は、本番で完答できた人とできない人で、はっきりと差がついたと思いますので、きっちり最後の数値まで合わせられているのも大変素晴らしいです！

素敵な合格答案だと思いますので自身持ってくださいね^_^

非常に細か〜い事ですが、2箇所だけ少し気になる箇所がありましたので解説致しますね！　細かい部分ですので人によっては気にならないかと思います！

・1点目

『a≠0のとき、④を変形して

(tanθ)^2 = (a+2) / a = 1 + (2/a)より

tanθ = ±√｛1 + (2/a)｝ … ⑥』

の⑥の部分の記述が少し気になりました。

というのも、方程式（tanθ）^2＝（a+2）/2を満たすtanθは、aの値によっては存在しない場合があるため、必ずaの値の条件を記載してから、方程式を解く必要があると考えます。

aの値で場合分けをする前にtanθ＝±√｛1 + (2/a)｝と具体的に方程式の解を記載してしまう場合、もしかすると採点官次第では1,2点ほど減点されてしまう可能性があるかもしれません！（ちょっと厳しめの採点だとは思いますが笑！）

抽象的なので、より具体的に簡単な別の問題の例で考えてみます。

例えば、

『x ^2＝a ・・・①の実数解の個数を求めよ。』

という問題があったとします。

教科書的な一般的な解答としては、

『以下aの値で場合分けする。

•a>0の時、x=±√a の2個

•a=0の時、x＝0の1個

•a<0の時、x ^2≧0なので①は実数解を持たない。よって解は0個』

となると思います。

つまり、

step① aの具体的な値や定義域を記載する（aが〜の時）

それから、

step② xの方程式を解く

という①⇨②の順番が大切になってきます。

くるみさんの答案のお話に戻ります。

⑥のtanθ = ±√｛1 + (2/aを、この段階では書かずに、その後に続く答案で、aの値の場合分けをされているので、その時に書くというのはいかがでしょうか。より自然な答案になるのかなと思います

・2点目

『以下では、tanθの0<θ<π、θ ≠ π/2, π/4, 3π/4における値域はtanθ = 0, ±1を除くすべての実数であり』との記載がある以上、それ以降の記述ではtanθ＝0、θ＝0は満たさないはずなのですが、

『(エ)a= -2のとき

⑥よりtanθ=0となり、このときθ=0が④の解である。』の記述があり、少し矛盾が生じているように感じました。

この部分は、次のように文章を変えるのはいかがでしょうか。

『以下では、tanθの0≦θ<π、θ ≠ π/2, π/4, 3π/4における値域はtanθ = ±1を除くすべての実数であり』のように、定義域にθ＝0も含めてしまいます。こうすれば、『(エ)a= -2のとき

⑥よりtanθ=0となり、このときθ=0が④の解である。』の記述との整合性が保たれると思います。

おそらく、解答の流れから、くるみさんの中では

『ここで、tanθ=0すなわちθ=0のとき、②はaの値によらず成り立つので、θ=0は①の解である。 … ③』

の記述で既にθ＝0の場合を考えたから、それ以降ではθ≠0の場合を考えようと思われたかと、私は察します。ただ、矛盾の無い解答を作るという観点から考えると、③以降にθ＝0を含んでも何ら問題ないと思いますのでご安心下さい。　

文章だけでは、わかりづらいと思いましたので、僭越ながらくるみさんの答案を具体的に少しだけ改変させて頂きました。以下のようになります。

ご参考までにご覧下さい。

くるみさんの答案の⑤の記述以降を改変しました。

なんとなく御理解して頂けましたでしょうか？

解答の方向の本質はくるみさんと全く同じですので、実質的にほぼ同じ答案です！　

再度申し上げますが、くるみさんの答案は充分に優秀な合格答案ですよ！方針はパーフェクトかつ、数値も合わせられているようなので、後は答案の細かーい部分を少しだけ詰められたらより一層完璧な答案に近づくかと思います！　

自身を持ってこれからも取り組んで下さいね！

私でよければ、また疑問点が生じた際には、お気軽にいつでもご質問・ご相談くださいね！お待ちしておりますよー！京大の二次試験までお時間も限られているかと思いますので、出来る限り早い御回答ができればと思います！

答案の添削を受けたい、別解が正しいか見て欲しい、京大数学で苦手な分野の具体的な対策法を知りたい…等々のご要望が有れば、遠慮なく申し付け下さい^_^

学生時代、駿台全国模試や、大学別模試の答案採点を幾度となくやっていたので、ある程度の採点基準や受験生がつまづきやすい記述ポイントなどは理解しているつもりですので、入試までの短い期間ですが少しはお役に立てるかと思います^_^

数学オリンピックや京大特色入試など、あまりにも一般入試と比べて難しい問題は解けないのですみません笑

本記事がくるみさんのお役に立てれば幸いです！

数学の御質問の回答 くるみさんへ

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