[答1458] カードの並べ方

　0，1，2，3，4，5，6，7 と書かれた枠の中に、のカードを１枚ずつ置きます。

　　

　このとき、置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は何通り？

　また、置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は何通り？

[解答1]

　置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は

　枠７に置けるカードは e187 e188 の２通り、

　枠６に置けるカードは e186 e187 e188 のうち枠７のカード以外の２通り、

　枠５に置けるカードは e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６のカード以外の２通り、

　枠４に置けるカードは e184 e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６，５のカード以外の２通り、

　枠３に置けるカードは e183 e184 e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６，５，４のカード以外の２通り、

　枠２に置けるカードは e182 e183 e184 e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６，５，４，３のカード以外の２通り、

　枠１，０には残り２枚のカードをどの順に置いてもよいので、2⁶･2！＝128 通りです。

　置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は

　枠７に置けるカードは e186 e187 e188 の３通り、

　枠６に置けるカードは e185 e186 e187 e188 のうち枠７のカード以外の３通り、

　枠５に置けるカードは e184 e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６のカード以外の３通り、

　枠４に置けるカードは e183 e184 e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６，５のカード以外の３通り、

　枠３に置けるカードは e182 e183 e184 e185 e186 e187 e188 のうち枠７，６，５，４のカード以外の３通り、

　枠２，１，０には残り３枚のカードをどの順に置いてもよいので、3⁵･3！＝1458 通りです。

[解答2]

　置くカードの数が枠の番号より大きい置き方は

　 e181 が置ける枠は枠１から左の２通り、

　 e182 が置ける枠は枠２から左のうち e181 を置いていない２通り、

　 e183 が置ける枠は枠３から左のうち e181 e182 を置いていない２通り、

　 e184 が置ける枠は枠４から左のうち e181 e182 e183 を置いていない２通り、

　 e185 が置ける枠は枠５から左のうち e181 e182 e183 e184 を置いていない２通り、

　 e186 が置ける枠は枠６から左のうち e181 e182 e183 e184 e185 を置いていない２通り、

　 e187 e188 は残り２つの枠のどちらに置いてもいいので、2⁶･2！＝128 通りです。

　置くカードの数が枠の番号より小さくない置き方は

　 e181 が置ける枠は枠２から左の３通り、

　 e182 が置ける枠は枠３から左のうち e181 を置いていない３通り、

　 e183 が置ける枠は枠４から左のうち e181 e182 を置いていない３通り、

　 e184 が置ける枠は枠５から左のうち e181 e182 e183 を置いていない３通り、

　 e185 が置ける枠は枠６から左のうち e181 e182 e183 e184 を置いていない３通り、

　 e186 e187 e188 は残り３つの枠のどこに置いてもいいので、3⁵･3！＝1458 通りです。

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