（JR北海道ホームページ“北海道新幹線用「H5系」の第一編成が完成!! 北海道に上陸しました。 ” より）
「はやぶさ」は東京～新函館北斗間の列車名として、「はやて」は東北～新函館北斗間の列車名として使われる模様。
おそらく運行的には新青森～新函館北斗間の単独列車は朝晩のみで、ほとんどが東北新幹線直通となり、また東北新幹線「はやぶさ」のほとんどが新青森～新函館北斗間を延長運転すると思われ、その結果列車名はそのままになったものと思われます。
個人的には独自の列車名があると嬉しかったのですけどね。北海道に縁があってスピード感のある列車名としては「おおとり」がありますし（笑
またH5系のシンボルマークも発表 されました。
（JR北海道プレスリリース“北海道新幹線用H5系シンボルマーク決定について” より）
シンボルマークは、北海道へ飛来するシロハヤブサをモチーフとして、北の大地と本州が新幹線で結ばれることによる「速達性と利便性」、「地域間交流の拡がり」を表現したのだそうで、1、3、5、7、10号車に配されます。
そして函館～新函館北斗間を結ぶアクセス列車の概要も発表されました。
（JR北海道プレスリリース“「函館～新函館北斗」アクセス列車用の車両について” より）
車両は733系1000番代3両編成を使用。4編成12両を投入します。てっきり789系を転用するのかと思っていたのですが、違いましたね（笑
ちなみに現在愛称名を募集 しています。
日に日に現実味を増している北海道新幹線。12月からは試運転も始まりますので、今後に注目ですね。