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中森幸佑です。
√2の小数表示の語呂として、
「ひとよひとよにひとみごろ」(1.41421356…)
というのがありますが、
そもそもなぜ、√2=1.41421356…になるのか。
今回はこれについて説明していきたいと思います。
まず、√2とは、2回かけて2になる(正の)数のこと。
言い換えれば、面積が2である正方形の、1辺の長さが√2。
下の図の正方形の列(大きさ順)で、面積2の正方形がどこに入るかというと、
図の赤い矢印のところです。
(※正方形の中に書かれている数は、その正方形の面積。)
ということは、
√2は、1と2の間にあることが分かります。
(正方形の1辺の長さを比べる。)
1と2の間にあるということは、
まずは、√2=1.…となることが分かります。
では、1.…のあとは何が続くか。
それを調べるためには、今、1と2の間にあることは分かったので、
今度は1と2の間のどのあたりにあるか、さらに詳しく調べる感じです。
1.1と1.2の間なのか、
1.2と1.3の間なのか、
1.3と1.4の間なのか、
…
と、さらに細かく調べる感じです。
面積2の正方形は、下図の位置に入ります。
つまり、先ほどと同じように、正方形の1辺の長さを比べることで、
√2は、1.4と1.5の間にあることが分かります。
ということは、
1.…の先は、
√2=1.4…となることが分かります。
1.4…の先については、
今度は(正方形の1辺の長さが)1.4と1.5の間をさらに細かく見ていく感じで、
1.41と1.42の間にあることが分かるので、
√2=1.41…とさらに続きが分かっていきます。
以下、もっと細かい数値が知りたい場合は、
同じように、面積2の正方形がどこに入り込んでくるかを、もっともっと細かく細かく調べていくことで、
その結果として、
√2=1.41421356…(ひとよひとよにひとみごろ)
ということが分かってくるよ、
という感じです。
なので、√2に限らず、語呂合わせ分からない、忘れちゃった、とか、
あるいは、そもそも√11のような、語呂合わせが知られていないようなものでも、
こういう風にして調べていけば自分で出せるよ、ということを伝えたくて、このような記事を書きました。
Nがくもんじゅく 中森幸佑