概要
現在の「暦（こよみ）」という言葉には「紀年法（きねんほう）」と「暦法（れきほう）」という意味が含まれている。例えば西暦とは、紀年法ならばキリスト紀元、暦法ならばグレゴリオ暦、として解釈が可能である。
ここでは暦法について述べる。そのため、いつを基準にするかは述べない。
暦法は、紀年法のように直線的、つまり、積み重なっていくのではなく、ある周期を繰り返す、いわば円のようなものである。これらのことは、西暦でいえばそれぞれ、紀年法としてのキリスト紀元ならば今年が２０１８年であること、暦法としてのグレゴリオ暦ならば４００年周期（正確には１４万６０９７日周期）であること、となる。
ここで述べる内容は、暦法の作り方であるが、それは全て筆者の独学によるものであることをご了承頂きたい。
用語
- 太陽年（たいようねん）
- 地球の公転周期に関係する。
- 平均太陽年は「約365.242189日」である。
- 朔望月（さくぼうげつ）
- 月の公転周期に関係する。
- 平均朔望月は「約29.530589日」である。
- 関連して、大の月（３０日）と小の月（２９日）が存在する。
- 暦年（れきねん）・暦月（れきげつ）・暦日（れきじつ）
- その暦法における１ヶ年・１ヶ月・１日（の長さ）のことである。
- 本記事での「１日」は１暦日を意味するものとする。
- 閏（うるう）
- 実際の太陽年や朔望月の長さに合わせる、調整のために用いられるものである。
- 「閏日（うるうび）」「閏週（うるうしゅう）」「閏月（うるうづき）」がある。
- 閏年（うるうどし）…閏を含む年のことである。
- 平年（へいねん）…閏を含まない年のことである。
- 週（しゅう）…７日から成る、人工的な単位である。
暦法の種類
太陽暦の作り方 ～閏日編～
太陽暦に分類される暦法において、閏日を用いる方法は世界で最も一般的である。
- その時点における平均太陽年を知る。
- 「総日数 ÷ 総年数」は１暦年となるが、それが平均太陽年に近づくように、総日数と総年数の組合せを選択する。
- 総日数とは、その暦法における１周期あたりの合計暦日数である。
- 総年数とは、その暦法における１周期あたりの合計暦年数である。
- 平年を３６５日、閏年を３６６日とする。平年数をC、閏年数をLとした時、以下の二元連立方程式を解く。
- 閏年の３６６日は「平年の日数（３６５日）＋閏日（１日）」より導かれる。
- 平年と閏年の具体的な配置を決める。
- 各月の日数を決める。なお、１暦年は１２暦月とするのが普通である。
- １閏年内で閏日を挿入するタイミングを決める。
- 完成。
太陽暦の作り方 ～閏週編～
太陽暦に分類される暦法において、閏週を用いる方法は一般的ではないものの、暦法としては存在する。
その１ 平年を３６４日とする方法
これは、３６４日が正確に５２週であることを根拠とするものである。
- その時点における平均太陽年を知る。
- 「総日数 ÷ 総年数」は１暦年となるが、それが平均太陽年に近づくように、総日数と総年数の組合せを選択する。
- 総日数とは、その暦法における１周期あたりの合計暦日数である。
- 総年数とは、その暦法における１周期あたりの合計暦年数である。
- 平年を３６４日、閏年を３７１日とする。平年数をC、閏年数をLとした時、以下の二元連立方程式を解く。
- 閏年の３７１日は「平年の日数（３６４日）＋閏週（７日）」より導かれる。
- 平年と閏年の具体的な配置を決める。
- 各月の日数を決める。なお、１暦年は１２暦月とするのが普通である。
- １閏年内で閏週を挿入するタイミングを決める。
- 完成。
その２ 平年を３６５日とする方法
これは、平均太陽年の小数点以下、約0.2422日の２９倍が7.0238日となり、「7日間の閏日＝１閏週」と考えることができることを根拠とするものである。ここではそれをさらに一般化してみる。
- その時点における平均太陽年を知る。
- その平均太陽年から３６５日を減じたものをd日、任意の自然数をNとする。さらに、dにNを掛け合わせ、小数第一位を四捨五入した数を x とする。このとき、以下が成り立つように Nを選択する。
- x ÷ 7 = y あまり 0
- 上記を満たしたNをその暦法における合計暦年数、yを閏年数とする。
- 閏年の日数は平年の３６５日に１閏週（７日）を加えた３７２日である。
- 平年と閏年の具体的な配置を決める。
- 各月の日数を決める。なお、１暦年は１２暦月とするのが普通である。
- １閏年内で閏週を挿入するタイミングを決める。
- 完成。
太陰暦の作り方
太陰太陽暦との混同を避けるために「純粋太陰暦」とも呼ばれる。太陽暦とは異なり、月の公転周期のみを考慮するため、閏週や閏月は用いられず、専ら閏日が用いられる。
- その時点における平均朔望月を知る。
- 「総日数 ÷ 総月数」は１暦月となるが、それが平均朔望月に近づくように、総日数と総月数の組合せを選択する。ただし、総月数は１２で割り切れることが望ましい。
- 総日数とは、その暦法における１周期あたりの合計暦日数である。
- 総月数とは、その暦法における１周期あたりの合計暦月数である。
- 大の月と小の月の数をそれぞれ算出するために、大の月をF、小の月をHとして、以下の二元連立方程式を解く。
- 閏年の数を以下のようにして求めつつ、平年と閏年の具体的な配置を決める。
- 総日数 mod 354 ≡ 閏年数（総日数を３５４で割った余りを閏年数とする）
- 大の月と小の月をどのように配置するのか決める。
- 平年では大の月と小の月が６暦月ずつあるため、それらは通常、繰り返される。
- 閏年では7暦月の大の月と5暦月の小の月がある。
- １暦年は１２暦月とするのが普通である。
- １閏年内で閏日を挿入するタイミングを決める。
- 完成。
太陰太陽暦の作り方
これは、太陰暦と太陽暦を組み合わせたような暦法の一種であり、月の満ち欠けを重視しつつ、季節も意識する。月の公転周期と地球の公転周期の両方を考慮するため、閏日や閏週は用いられず、専ら閏月が用いられる。
- その時点における平均太陽年と平均朔望月を知る。
- 総日数、総年数、総月数を以下を満たすように設定する。なお、総日数とはその暦法における１周期あたりの合計暦日数、総年数とはその暦法における１周期あたりの合計暦年数、総月数とはその暦法における１周期あたりの合計暦月数である。
- 「総日数 ÷ 総年数」は１暦年となるが、それが平均太陽年に近づくように、総日数と総年数の組合せを選択する。
- 「総日数 ÷ 総月数」は１暦月となるが、それが平均朔望月に近づくように、総月数を選択する。総日数は１暦年のものをそのまま使う。
- 参考：
- ８年法： ２９２２日 ＝８暦年 ＝９９暦月
- １暦年 ＝ 2922 ÷ 8 ＝ 365.25 日
- １暦月 ＝ 2922 ÷ 99 ＝ 29.515152 日
- メトン周期： ６９４０日 ＝１９暦年 ＝２３５暦月
- １暦年 ＝ 6940 ÷ 19 ＝ 365.26316 日
- １暦月 ＝ 6940 ÷ 235 ＝ 29.531915 日
- ８年法： ２９２２日 ＝８暦年 ＝９９暦月
- 閏月数を以下のようにして計算する。※平年は１２暦月から成るものとしている。
- 総月数から、総年数に１２をかけた数分、減じる。
- 大の月と小の月の数をそれぞれ算出するために、大の月をF、小の月をHとして、以下の二元連立方程式を解く。
- 平年と閏年にはそれぞれ、次のような日数の組合せがあり得る。
- 平年
- ３５４日 ３５５日
- 閏年
- ３８３日 ３８４日 （閏月が小の月）
- ３８４日 ３８５日 （閏月が大の月）
- しかしややこしいと使いづらいので簡単にするために、「閏月は大の月のみで、閏年の日数は３８４日である」とする。こうすると、１周期のうち、何暦年間が閏月の設置条件を満たしているのかが問題となる。そこで以下の二元連立方程式を解く。
- 上の画像で新たに出てきた言葉について、
- Sは１２暦月分の日数が３５４日（大の月と小の月がそれぞれ６暦月ずつ）である年の数
- Bは１２暦月分の日数が３５５日（大の月が７暦月と小の月が５暦月）である年の数
- 小月数は、その暦法における１周期あたりの小の月の合計暦月数
- を意味する。このSが「閏月を設置してもよい年の数」である。
- 平年
- 「１２暦月分の日数が３５４日（大の月と小の月がそれぞれ６暦月ずつ）である年」と「１２暦月分の日数が３５５日（大の月が７暦月と小の月が５暦月）である年」の具体的な配置を決める。
- （上述のように閏月を配置するならば）Bは閏月数よりも多いはずであるから、「１２暦月分の日数が３５４日（大の月と小の月がそれぞれ６暦月ずつ）である年」の中でどのように閏月を配分するのかを決める。
- 完成。
以上
※以下はリンクとなっています
※2018年6月20日16時36分頃に誤っていた内容に手を加えました。
- 太陰暦の作り方
- 太陰太陽暦の作り方