理由は簡単。なんとなく作りたくなったからだ。
だが、分からないことがある。これは後ほど。
世界には
月の満ち欠けを基準とした太陰暦、
一年を通しての太陽の運行を基準とした太陽暦、
これらを兼ね合わせた太陰太陽暦、
(以上3つは無限式)
干支(十二支×十干=60年間)や
カレンダーラウンド(マヤ暦における18980日間)
といった循環式の暦、
現在の日本で使われている平成のような元号(つまり有限式)
などがある。
ここでは無限式の話に限って書き進める。
というのも俺が作ろうとしているのはそれだからだ。
まず既存の暦について話をしておこう。
一般的な太陽暦であるグレゴリオ暦(西暦)は
基本的に4年に1度だけ閏年を設けるが
400で割り切れず100で割り切れる年を
平年とする仕組みを取っている。
つまり、1周期が400年で
その中に閏年が97回ある。
(400÷4=100、100-3=97)
純粋な太陰暦にはヒジュラ暦(イスラム暦)がある。
太陰暦があまりわからない人もいると思うので言っておくと
月の運行に従うのが基本で、1ヶ月は29.5日強となる。
なので平年において1ヶ月の長さは
奇数月を30日、偶数月を29日とする。
月数はグレゴリオ暦同様12月までなので
計算すると1年の長さは354日となる。
1ヶ月は29.5日強だがこのあまりの部分を
閏年で補う。閏年は12月を30日として
1年が355日であるようにする。
ヒジュラ暦は1周期を30年とするもので、
閏年は2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29年目の
合計11回ある。
ところで本題、今までグレゴリオ暦とヒジュラ暦を見てきた。
共通点は1周期に限ったとき
閏年の数が素数であることだ。
疑問を持ったのは、その時閏年の数が
合成数であるときその素因数は何を意味するのか
ということである。
これが分からないのだ、。