あくまで息子の場合ですが、コンタクトがずれて白目に入ったときは、黒目を動かしてコンタクトのある位置まで持っていくと、勝手に黒目に乗ってくれるので、そのようにして直しています
私もコンタクトをつけたまま寝たりすると張りついて変な位置にコンタクトがついてたりするのですが、黒目にさえ戻ればなおるのでいつもそうしてます。
息子にも、白目に入ってしまったときは私がまぶたの縁を軽く押さえてまぶたの裏とかに入らないよしながら「こっち見てーこの辺、、、そうそう」なんてやりながら黒目をコンタクトのある位置に誘導させて、正位置に直るようにさせてます。
最近ではコンタクトがずれたら自分で目をギョロギョロさせて黒目にのせたりもするようになりました。
他の方のブログで、白目にずれたときにめちゃくちゃ痛がってパニックになったりしたという体験談を結構読んでいたので、初めて白目にずれて入ったときは、私の方がすごくあわててしまいましたが、息子は、「うーん、、、なんかちょっと痛い、、、」とか言いながらも割りと落ちついていたので割合良かったです