展示スペースの様子
横浜市旭区役所の1階ロビーにて、2026年4月28日から5月1日の間、3Dプリンタで製作した星形20面体の模型を展示しています。今回は、星形20面体 No.2～No.45 のうち、鏡像関係やキラル性をもつモデルを中心に計28点の展示になります。合わせて、それらの拡大写真と「形の科学会」の予稿論文も紹介しています。
星形多面体には、線接触・点接触・無接触となる部分を含むものがあります。この場合3Dプリンタでの造形が難しいため、微小な連結体を付与することで、造形を実現しています。
今回の展示は短期間となりますが、2026年8月にも同様の展示を予定しています。時期が近づきましたらお知らせします。
星形20面体No.17 g2 -prt
星形20面体No.17 g2 -prt（CAD）
星形20面体No.17 g2 -prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この17g2は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つです。外観はシェーフリ記号GであるNo.8（中実）と似ていますが、17g2は中空構造で、空洞で五芒星状の角錐が12個箇所、点接触で繋がっています。さらに、五芒星状の角錐の各部品は厚みのない線接触になっており、3Dプリンタでは、点接触や線接触は造形できないので、それぞれ微小な連結体や厚みを追加したモデルとなっています。オリジナルと区別する意味で、printaleの略字prtをオリジナルの名称の後に追記しました。
星形図 No.17 g2
本品は、コクセタ―の星座図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX51, Y54, H60の2分割構造です。外側からよく見えない内側も見ることが出来ます。垂直自立が出来ないので台座も用意しました。お求めの際には是非上下各1計2個と台座を合わせての購入をご検討下さい。
星形20面体No.16 f2 -prt
星形20面体No.16 f2（CAD）
星形20面体No.16 f2 -prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この16f2は1924年にウィーラーによって公表されたうちの一つです。この星形は唯一の非接触型で、12個のスパイク状の部品が完全に離れています。コクセタらの著書「The FiFty-Nine icosahedra third reviced edition」に掲載されている写真では、12個の乖離したスパイク群を針金によって連結させています。
3Dプリンタでは非点接触では作れないため、針金に相当する連結部を一体造形しました。連結部は小さすぎると強度が弱くなり破損するため試行錯誤してこのサイズに決めました。また、オリジナルと区別する意味で、printableの略字prtをオリジナルの名称の後に追記しました。
星形図 No.16 f2
本品は、コクセタ―の星座図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX51, Y54, H60の一体構造です。垂直自立が出来ないので台座も用意しました。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この15e2は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つです。外側が5角形の板が12個つながっており、原点中心部が空洞である星形です。No.4 の5角形板を残して空洞にしたような外観です。
オリジナルの多面体の5角形板は、5つの角錐が線接触で厚みゼロでつながり、さらに、隣の五角形板とは点接触で繋がっています。厚みゼロや点接触では3Dプリンタでは作れないため、原案の形状からわずかに変更します。まず縮小版を作り、外側はオリジナルを、内側は縮小版を採用することで厚みを持たせました。さらに点接触部には小さな連結部を追加しました。そのためオリジナルと区別する意味で、printaleの略字prtをオリジナルの名称の後に追記しました。
コクセター星形図では、中央の基礎三角形から離れた三角形15個のセルによって構成されます（星形図 15e2）。この星形はセル番号4,6,7で構成されておりデュバルは15e2と呼んでいます。この15セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.15全体で15×20=300面となります。
星形図 No.15 e2
本品は、コクセタ―の星座図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX63, Y61, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
星形20面体No.14 f1g1-prt
星形20面体No.14 f1g1 （CAD）
星形20面体No.14 f1g1-prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この星形No.14 f1g1は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つです。外側が5角形で中央に穴を持つ板が12個つながっており、原点中心部が空洞である特殊な形です。13 e1f1g1と類似形です。2つの星形は外形は同じですが、5角形板頂点部＝接続部の内側形状が、13e1f1g1は中実で、この14f1g1は中空という関係です。
コクセター星形図では、中央の基礎三角形から離れた三角形21個のセルによって構成されます（星形図 14 f1g1）。この星形をデュバルはf1g1と呼んでいます。この21セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.14全体で21×20=420面となります。類似形の13e1f1g1は4角形（セル番号3）が3個があり中実部を作っているのに対して、この14f1g1は4角形の代わりにその横の三角形（セル番号5）が6個入れ替わりとなり中空となっています。
星形図 No.14 f1g1
上記の3Dプリント造形品は、安価に購入することができます。本品は、コクセタ―の星形図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX71, Y74, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
星形20面体No.13 e1f1g1
星形20面体No.13 e1f1g1 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この星形は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つです。外側が5角形で中央に穴を持つ板が12個つながっており、原点中心部が空洞である特殊な形です。14f1g1と類似形です。2つの星形は外形は同じですが、5角形板頂点部＝接続部の内側形状が、この13e1f1g1は中実で、14f1g1は中空という関係です。
コクセター星形図では、中央の基礎三角形から離れた三角形15個と四角形3つの計18個のセルによって構成されます（星形図 13 e1f1g1）。この星形をデュバルはe1f1g1と呼んでいます。この18セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.13全体で18×20=360面となります。
星形図 No.13 e1f1g1
上記の3Dプリント造形品は、安価に購入することができます。本品は、コクセタ―の星形図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX71, Y74, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
星形20面体No.12 e1f1-prt
星形20面体No.12 e1f1 （CAD）
星形20面体No.12 e1f1-prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この星形は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つです。12の角錐が線接触でつながっている特殊な星形です。10f1と類似形です。2つの星形は角錐の外形は同じですが、10f1は角錐が中空で、12e1f1は中実という関係です。
角錐内部の線接触は中実化で解消しましが、隣接の角錐同士の接触部は厚みゼロでつながっています。3Dプリンタでは厚みゼロでは作れないため、オリジナルの角錐を少し移動して新しい角錐つくり線接触部に厚みを追加しました。そのためオリジナルと区別する意味で、printableの略字-prtをオリジナルの名称の後に追記しました。
コクセター星形図では、中央の基礎三角形から離れた三角形18個と四角形3つの計21個のセルによって構成されます（星座図 No.12 e1f1）。この星形をデュバルはe1f1と呼んでいます。この9セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.12全体で21×20=420面となります。
星形図 No.12 e1f1
上記の3Dプリント造形品は、安価に購入することができます。本品は、コクセタ―の星形図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX71, Y74, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
星形20面体No.11 g1-prt
星形20面体No.11 g1 （CAD）
星形20面体No.11 g1-prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この星形は1924年にウィラーが9種類を発表したうちの一つです。20面体と12面体は双対の関係にあるので、類似した形状になる場合があります。この11g1は、正12面体の面がない辺のみの形に近い形状です。正12面体の辺に相当する各部材が、正12面体の各頂点で点接触でつながっている特殊な星形です。
点接触部は3Dプリンタでは点は作れないのですが、点接触金部に小さなピラミッド状の連結部を点接触部の近傍に追加し、さらに連結部から点接触部に向けて突起を付与しました。そのためオリジナルと区別する意味で、printableの略字prtをオリジナルの名称の後に付記しました。
コクセター星形図では、中央の基礎三角形から離れた三角形9個（星形図 No.11 g1）によって構成されます。この星形をデュバルはg1と呼んでいます。この9セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.10全体で9×20=180面となります。
星形図 No.11 g1
上記の3Dプリント造形品は、安価に購入することができます。造形品は正確な座標計算によって3D造形されたもので、 本品は、コクセタ―の星形図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX71, Y74, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
星形20面体No.10 f1-prt
星形20面体No.10 f1 （CAD）
星形20面体No.10 f1-prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この星形No.10 f1は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つです。12の角錐が線接触でつながっている特殊な星形です。線接触部では厚みゼロで角錐同士がつながっています。3Dプリンタでは厚みゼロでは作れないため、オリジナルの角錐を少し移動した新しい角錐つくり線接触部に厚みを追加しました。そのためオリジナルと区別する意味で、printableの略字prtをオリジナルの名称の後に付記しました。
コクセター星形図では、中央の基礎三角形から離れた三角形24個（図3の白色三角形）によって構成されます。この星形をデュバルはf1と呼んでいます。この24セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.10全体で24×20=480面となります。実際の立体は、角錐5個が線接触でリング状につながり、そのリングが重なりながら12個でできている星形です。内部は空洞で角錐も中空となっています。
星形図 Type No.10 f1
上記の3Dプリント造形品は、安価に購入することができます。造形品は正確な座標計算によって3D造形されたもので、 本品は、コクセタ―の星座図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX71, Y74, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると奥側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。
星形20面体No.9 e1-prt
星形20面体No.9 e1 （CAD）
星形20面体No.9 e1-prt 動画
正20面体を星形化した多面体は全部で59種類あります。この星形No.9は1938年にコクセタらが59種類を書籍にまとめたうちの一つで、12の角錐が点接触でつながっている特殊な星形です。星形多面体の模型づくりで有名なウェニンガー1971は、点接触部を小さく切り取って接着しています。3Dプリンタでは小さな連結部を追加しました。そのためオリジナルと区別する意味で、printableの略字prtをオリジナルの名称の後に付記しました。
コクセター星形図の中では、中央の基礎三角形に接する4角形3つと、それに接する3角形6個（図3の白色三角形）の形9個のセルで構成されます。この星形をデュバルはe1と呼んでいます。この9セルが20面体の各面に配置されるので、物理的な面の数はNo.9全体で9×20=180面となります。実際の立体は、5つ角錐が点接触でリングになり、そのリングが12個重なった星形です。
星形図 No.9 e1
上記の3Dプリント造形品は、安価に購入することができます。 本品はコクセタ―の星座図を基に正確な座標計算によって3Dプリントされたもので、サイズはX71, Y74, H60の一体構造です。透明材料クリアレジン光造形SLAを選択すると裏側の面まで目視でき鑑賞の楽しみが増します。 以下のサイトで確認ください。
