ぼくは、よく利用する店のプリペイドカードを使います。チャージして使うタイプのカードです。チャージしたものから使うとポイントがたまるから使います。そこで悩ましい問題があるのです。さていくらくらいチャージしておくか？
いっぱいチャージしておけば手間は省けますがリスクを負います。またチャージしたものに金利はつきませんから損でもあります。（現在の金利は微々たるものですからそこは考えなくてもいいでしょうが）
リスクというのはプリペイドカードの会社が倒産したらカードの価値はゼロになることです。
そこで平均残高はいくらくらいになるのかを考えることにしました。残高は使っていくと減っていきますが、チャージ金額の与え方によってその平均は決まってきます。例えば、今日の残高を見ましょう。3000円でした。では次の日の残高を見ましょう。2500円でした。と過去何日かの残高合計をその日数で割れば平均値が求まりますね。それのことです。
残高不足の時点で1万円チャージすることを考えますと、大ざっぱに言って残高は0～10000円くらいの間をランダムに取りうるからその平均（数学的には一様分布の平均）となるのではないか？と思い5000円と予想しました。
理論的に算出するのは難しいので（一様分布かどうかは分からないし）プログラムを書いてシミュレーションしてみることにしました。
するとどうでしょう。平均残高はほぼ5000円となりました。いろいろなチャージ金額を与えて、試してみるとやはりいつもチャージする金額の半分が平均残高となることがわかりました。（一様分布の平均値と一致するではないですか。）
不足するといつも5000円だけチャージする人は2500円が平均残高となります。
これで何が分かるかといいますと、倒産したときのリスクなのです。損失額の期待値は平均残高になるからです。だからぼくのように1万円チャージする習慣なら5000円が損失リスクにさらされていると見なせるわけです。