ではこちらの正解です↓

まずは①②から。

① 2018 = 2×1009

1009を素数と判断するには勇気が必要ですね。ただ、この程度の数字であれば以下の判定方法が適用できます。

自然数Nが、√N［Nの平方根］より小さな素数で割りきれなければ、Nは素数である。

※エラトステネスの篩(ふるい)

31×31=961

32×32=1024より

31<√1009<32

1009は31以下の素数

「2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31」

の倍数でないので素数とわかります。

② 3030

素因数分解から約数の和は簡単に求められます。

自然数NがN=a^xb^y…と素因数分解されるとき、Nの約数の総和Sは

S=(1+a+a²+…+a^x)(1+b+b²+…+b^y)…で表されます。

素因数分解の項数が増えれば積も増えていくだけです。

例えば900の約数の総和は

900=2²×3²×5²

より

(1+2+2²)(1+3+3²)(1+5+5²)

=7×13×31=2821

ということ。

では本題の2018の場合は、

2018=2×1009

より

(1+2)×(1+1009)

=3×1010=3030

※今回は約数が4つなので約数をすべて求めて1+2+1009+2018=3030としても負担は大きくないですが。

③④の正解はまた次回。

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”【数学】2018年にまつわる数学”①②の正解