では、こちらの正解を。
この作図で重要な知識は、
「頂点を通る三角形の二等分線」
「平行線を利用した等積変形」
実は問題には点Pの位置を「辺AB上」以外に明確にしていないので様々な場合が考えられます。
[１] 点PがABの中点のとき
頂点CからABの中点を結ぶだけですね。
超基本です。
※中点の作図についてはここでは割愛します。
[２]点Pが頂点A寄りにあるとき
①[１]と同様に頂点CからABの中点に線分CMを引く。
②点Pと頂点Cを結ぶ。
③点Mを通りPCに平行な直線を引き、BCとの交点をQとする。
④直線PQが△ABCの面積の二等分線となる。
※なぜこれで面積が半分になるか？
PC//MQより△CMQ=△PMQ（等積変形）
よって△MBC=△PBQであることがわかります。【下図】
△MBCは△ABCの面積の半分なので、△PBQも同様に△ABCを二等分した大きさとなるからです。
※頂点Aから見ても同様に作図できます。
[３] 点Pが頂点B寄りにあるとき
①[１]と同様に頂点CからABの中点に線分CMを引く。
②点Pと頂点Cを結ぶ。
③点Mから②で作図したPCに平行な直線を引き、ACとの交点をQとする。
④直線PQが△ABCの面積の二等分線となる。
理屈は[２]と同様です。
点Bから作図することも可能。
等積変形は平面図形の基本技能です。
カギは平行線の存在。
平行線と面積ときたら等積変形？
と疑ってかかるくらいで良いと思います。
（それだけとは限りませんが）
こういう技能は「覚えた」「わかった」ではだめです。
「使える」まで身に付けておきましょう。
