はい、こちらの正解と参りましょう↓
まず設問①の円Oの直径から出しましょう。
直径が問題になってますが、要するに半径を出す問題。
それにはどうも…OCがカギになりそうですよね。
あ、もしやここで三平方の定理？？
そんなふうに予測できれば、DCが欲しいところです。
よって注目すべきは△O’DC
これは余裕ですね。ひとまずDCが出ました。
そこで、OCを結んでみます。
『半径を文字でおいて方程式を解く。』
よくあるパターンですね。こういう思考回路を養いましょう。
続いて設問②へ。
ここではAFとBFの比がターゲットですから『△AFBに注目』というのがセオリーではないでしょうか。
まず円O’の中心角に注目すると、円周角の定理が使えそうですね。
△AFBの内角がひとつ決まりました。
ここで平面図形の補助線のベタである「垂線」を引いてみましょう。
迷ったら直角三角形を作り出すのが肝心。
AFとBFの長さを出す方針で進めましょう。
↑上記の説明で書き忘れてますが、FHの長さを「h」と文字で置いています。
比を求めるだけですから、文字で計算していった方が楽ですね。
次にBFですが、注目すべきは右側にある相似な三角形です。
ここでは相似比からBFを出しましょう。
では最後の仕上げ。
これは「円周角の定理」「相似比」「三平方の定理」がすべて絡んだ問題です。
設問②で何をどうしたらいいか迷うかもしれませんが、そういうときこそ『補助線のセオリー』ですね。
補助線は基本的に、自分が知っている図形を作り出すために補う線分です。（もちろんそれが全てではないですが）
今回は「円の半径」「直角三角形」を作り出すための補助線がひかれましたね。
模範解答を確認する際には
「なぜここにこの補助線を引いているのか」
を推測しながら答え合わせしましょう。