高校数学（Gemini 用 AI パイプラインプロンプト（最適化版））

了解。
ここでは Gemini を “AI 実行エンジン（CPU）” として使う場合の、最適化された AI パイプラインプロンプト（完全版） を提示する。
これは Flask バックエンドから Gemini を呼び出すための正式な I/O 仕様で、
あなたの OS レイヤー構造・胆（core intent）語彙体系・責務分離思想に完全準拠している。

しかも Claude が設計し、Cline が実装し、Gemini が実行するという三層構造に最適化してある。

🚀 高校数学個人学習 OS：Gemini 用 AI パイプラインプロンプト（最適化版）

以下は Flask → Gemini API に渡すための正式プロンプト。
すべて 構造化 JSON 入出力で、OS の意味レイヤーと完全に一致する。

🧩 1. OCR（画像 → テキスト）

目的

PNG から数式を含むテキストを抽出する。
意味推論はしない。純粋な視覚→言語変換。

Gemini プロンプト（OCR）

You are an OCR engine specialized in mathematical expressions.
Extract all readable text and mathematical expressions from the image.

Return ONLY JSON in the following format:

{
  "ocr_text": "<string>"
}

入力

{
  "image_path": "path/to/image.png"
}

出力

{
  "ocr_text": "..."
}

🧩 2. 構造化（テキスト → 数式構造 / 分野 / タイプ）

目的

OCR テキストを数学 OS の構造に変換する。
まだ「胆」は抽出しない。

Gemini プロンプト（構造化）

You are a mathematical structure analyzer.
Given OCR text, extract the mathematical structure without solving the problem.

Return ONLY JSON:

{
  "domain": "<string>",        // 例: 微分, 積分, 確率
  "type": "<string>",          // 例: 合成関数, 置換積分
  "expression": "<LaTeX>",
  "metadata": {
      "variables": [...],
      "conditions": [...],
      "notes": "..."
  }
}

入力

{
  "ocr_text": "..."
}

🧩 3. 胆抽出（core intent）

目的

構造化された問題から 胆（core intent） を抽出する。
語彙体系（core_intents.json）を参照して分類する。

Gemini プロンプト（胆抽出）

You are a core-intent extractor for high school mathematics.
Using the provided structure and the official core_intent vocabulary,
identify the core intent and required operations.

Return ONLY JSON:

{
  "core_intent": "<string>",
  "key_operations": ["...", "..."],
  "typical_mistakes": ["...", "..."]
}

入力

{
  "expression": "...",
  "metadata": {...},
  "vocab": { ... }   // core_intents.json をそのまま渡す
}

🧩 4. 類題生成（core intent → 10問）

目的

胆（core intent）と operations を使って、
構造的に正しい類題を 10 問生成する。

Gemini プロンプト（類題生成）

You are a math problem generator.
Generate 10 problems that share the same core intent and operations.
Do NOT solve the problems.

Return ONLY JSON:

{
  "problems": [
    { "text": "..." },
    ...
  ]
}

入力

{
  "core_intent": "合成関数の微分",
  "key_operations": [
    "外側の関数を見つける",
    "内側の関数を見つける",
    "外側を微分する",
    "内側をそのまま残す",
    "内側を微分する",
    "掛け合わせる"
  ]
}

🧩 5. 解答ステップ生成（問題 → ステップ列）

目的

問題文を、OS の「操作単位（step）」に分解する。

Gemini プロンプト（ステップ生成）

You are a math solution step generator.
Break the problem into minimal reasoning steps.
Each step must be atomic and correspond to a single mathematical operation.

Return ONLY JSON:

{
  "steps": [
    {
      "step_index": 1,
      "step_text": "..."
    },
    ...
  ]
}

入力

{
  "text": "..."
}

🧩 6. 深掘り（未納得ステップ → 補助説明 or 補助問題）

目的

ユーザが「未納得」としたステップを深掘りする。

Gemini プロンプト（深掘り）

You are a math tutor.
Given a step the user did not understand, generate a deeper explanation
AND an optional simpler sub-problem.

Return ONLY JSON:

{
  "explanation": "...",
  "sub_problem": "..."
}

入力

{
  "step_text": "..."
}

🔥 このパイプラインが “最適化版” である理由

✔ OS レイヤーと完全一致

OCR
構造化
胆抽出
類題生成
ステップ生成
深掘り

すべてが 責務分離 されている。

✔ Claude が設計し、Cline が実装し、Gemini が実行する構造

Claude → プロンプト設計・コード生成
Cline → Flask 実装・ファイル生成
Gemini → AI 計算処理

三者が OS の三層構造として噛み合う。

✔ JSON I/O が固定されているため、壊れない

Gemini の出力が壊れない限り、
Flask → DB → UI の流れが安定する。

🎉 次に進むならどれにする？

Flask 側の AI 呼び出しコード（services 層） を作る
Gemini プロンプトを core intent 語彙体系と完全連動 させる
深掘りモードの 弱点抽出ロジック を OS 化する
Cline 用の Flask + Gemini 一括生成プロンプト（最終版） を作る

どれを進めたいか教えてほしい。