九九の表で面白い事を発見しました。
やってみて下さい。
(1)九九の表の赤線の中にある数字の合計はいくつか？
(2)九九の表の赤線の中にある長方形(正方形を含む)の個数は何個か？
(2)九九の表の赤線の中にある長方形(正方形を含む)の個数は何個か？
答えは(1)(2)ともに2025です。
(1)(2)の値が9×9の表じゃなくても必ず一致することを見つけました。面白いですね。
m×nのかけ算の表を考える(m=n=9のときは九九の表)
(表にあるかけ算の値の合計)
=Σ[k=1,m]Σ[i=1,n]ki
=1/2·m(m+1)·1/2n(n+1)
=ₘ₊₁C₂·ₙ₊₁C₂
=(表の中の長方形の個数)
よって(1)(2)ともにm=n=9のとき、
(1+2+…+9)×(1+2+…+9)
=45²
=2025