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７月になります。とうとう下半期へと突入していきます。
模試の直後で生徒は疲れ気味ですが、私たちが疲れている
場合ではありません。
自然数a, b, c ,d において
a+b+c+d=abcd
となるような自然数の組を全て求めよ。
こんな問題を授業で扱いました。
(確か東京女子大だった気がします)
ちなみに、適当に代入をしていけば数値は
すぐに出てきます。しかし、それだと
「その組しか存在しない」ことが示されません。
だからきちんとしたやり方を教える必要あります。
その前に整数問題は
・余りで分類する
・積の形にする(因数分解)
・文字を絞る(文字が３つ以上の場合)
を重要視するように教えておきます。
するとこの問題を解いた時に生徒から
a≦b≦c≦dとすれば、abcd=a+b+c+d≦d＋d＋d＋d=4d
よって、abc≦3
なので(a,b,c)=(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 2, 2)と出てくる。
と持ってきてくれます。
整数は公式が少ないだけでなく、教えるのも大変です。
だったら生徒が気付くような仕掛けをすればいいのです。
そんな感じで授業を進めています。