いつもご覧いただき、ありがとうございます。
昨日は久々の頭痛…今日まで残ってしまいました。
なんとか頑張って授業をやり切りました。
今日はこんな問題を…
n：整数
n(n-1)(2n-1)が６の倍数であることを示せ。
生徒に複数通りで解いてごらん、と言って投げました。
なかなか苦戦の様子。
・６の剰余類で場合分け
・とりあえず展開
という解答もありました。
いくつかあるのですが、
・n(n-1)があるから２の倍数と分かるので３の剰余類で場合分け
→n=3k, 3k+1, 3k+2として代入してから３でくくる
もしくは合同式
・n(n-1)(2n-1)=n(n-1){(n-2)+(n+1)}=n(n-1)(n-2)+(n-1)n(n+1)となるので、
連続３整数の積だから６の倍数
→生徒から(なぜか)どよめきが上がりました。
・後はΣ(1≦k≦n-1)=1/6 n(n-1)(2n-1)より、両辺6倍して終了。
→数学Bなので、1年生では出ないけど…
上記２つは紹介しました。色々なやり方で解くと勉強になりますよ、と力説して終了。
合同式の入りが良かったので、もっと色々なことを生徒と勉強したいな、と思いました。