いつもご覧いただき、ありがとうございます。
今日は仕事納めでした。
生徒が自習にきている裏で、ずっと数学を解いていました。
取り掛かるまでは面倒だと思うのですが、
取り掛かり始めると、やめられなくなります。
今解いているのは、こちら。
『2020数学重要問題集(数研出版)』
最初から順にやっています。
授業でも結構使うのですが、最初から解いてみると
どうなるかな、とか思いながらやっています。
自分の解答と模範解答のどちらがいいか見比べて
楽しんでいます。
その中でも少々悩んだのはこの問題。
出典は、18・早稲田・商です(この学部の問題はなかなか難しく、私は苦手としています)。
グラフの対称性から周期が４だとすぐ分かったのですが、
記述式だと説明が必要かな、とか色々考えていました。
模範解答はきちんと説明をしていました。
もっとうまい方法はないかと思いましたが、
以下はどうでしょうか。
f(-x)=-f(x)を①、f(1+x)=f(1-x)を②とします。
f(x+m)
=f(1+{x+m-1})
=f(1-{x+m-1}) (②より)
=f(-x-m+2)
=-f(x+m-2) (①より)
=-f(1+x+m-3)
=-f(1-{x+m-3}) (②より)
=-f(-x-m+4)
=-f(-{x+m-4})
=f(x+m-4) (①より)
より周期が４だとわかるので、最小のmは４。
解いていて思いますが、数学は難しいですね。
教科書の問題が解けたりすると「自分って数学できるかも」
とか思ってしまいますが、いろいろな問題に触れると
奥の深さを味わうことができます。
まとまって数学を解くのは休み中にしかできませんので、
引き続き解いていきます。