いつもご覧いただき、ありがとうございます。
今日は6時間フル＋会議の日でした。
高３(自分のクラス)の授業が3時間もあったのですが、
喋りつくしました。
今日は回転体の体積の問題の際に
パップス＝ギュルダンの定理
を紹介しました。
↑wikiです。
問題集でもなんでも、「検算用」に使うように、と書かれていますが、なぜなのでしょうか。
同様のもので「ロピタルの定理」というのもあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
↑wikiです。
教科書に書いていないから使ってはいけないのであれば、
トレミーの定理や1/6公式も怪しいところです。
しかし、これらは使う頻度が高いですよね。
恐らく、この差は「高校数学を用いて証明ができるか否か」にあるのではないでしょうか。
だから、使ってもいい定理とそうではない定理があるのではないでしょうか？
しかし、大学の先生の見解としては
「知っている定理は使ってもいい」
そうです(異論もあると思います)。
リスクとしては
・採点者(大学の教職員)がその定理を知らない。
・「楽な」定理ばかり覚えることで本質から目をそらしてしまう。
ことが挙げられます。
授業でも上記2点は注意させました。
数学では様々な議論が交わされているのですが、他教科はどうなのでしょうか。
高校までで習わない漢字(例：蠢く［うごめく］)を小論文とかで使ったら、減点なのか、
きちんと読んでくれるのかは疑問ですが、ここでバツをするのであれば、完全に本質を
見誤っています。
こう見ると、「使ってもいいもの」と「そうでないもの」の境界線を調べたくなってきます。