９人を３人ずつの部屋に分ける。
何通りの分け方があるか。…①
問題集や参考書によくある問題です。
よくあるのは
９人を３人ずつA,B,Cの３部屋に分ける。
何通りの分け方があるか。…②
と問題がごちゃごちゃになるやつです。
①を
9C3×6C3×3C3
と答えてしまう生徒は、「区別」がよくわかっていません。
①をきちんと3!でわれた生徒も
９人を５人、２人、２人の３部屋に分ける。
何通りの分け方があるか。…③
と解かせると、最後に2!でわれないということがあります。
この日の放課後授業はそんな問題を扱いました。
簡単かもしれませんが、「何で階乗でわるのか？」
を説明するのは生徒にとっては結構大変です。
場合の数と確率は抽象的な部分も多く、
公式を暗記していればいいというものではありません。
「どっちがPでどっちがCですか？」
という質問を結構受けますが、
PなのかCなのかは「n!でわる必要があるかどうか」
を考えることで見えてくると思います。
並べるのがP、選ぶのがC
とよく言ってしまいますが、
どうしてCなの？
と聞いてあげるほうがわかってもらえる気がしました。
この日は単純ですが、そんな授業でした。