中学生や数学Ⅰの実数で出てきますが、
４の平方根は何か
と
√4を簡単にせよ
は混同してしまう生徒が多いように感じます。
平方根の「平方」は2乗の意です。
面積の単位を「㎠」(平方センチメートル)なんて書きますよね。
英語に直すと、squareです。
「根」は「代数方程式の解」の意です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#%E6%A0%B9(wikipediaが参考になります）
英語に直すと、rootです。
つまり、４の平方根は、
x^2=4を解け
と同値になるため、解はx=±2となります。
また、√は0以上の値を取りますから、 (√0＝0ですので、正と表現するのはやめます)
√4=2となります。
しかし、生徒は、√a^2=|a|であることに抵抗があるようです。
その辺りは、a=-3とa=3辺りで例を示します。
この辺りが入ると、
√a≧0
であることで、計算や照明のバリエーションが増えるので、楽です。
どうも、この辺りはごちゃごちゃする様ですので、
問題集を解きながら整理していってほしいと思いますが、
なかなか家では勉強しないんですよね(笑)。