勉強合宿の興奮(？)も醒めぬまま、翌日は某教科書会社様のセミナーでした。
最近は都内出張が多いようです。
内容は今回の入試問題でした。
何と言っても気に行ったのは、京都大学・文系・大問３！
a, b, cは実数とする。次の命題が成立するための、aとcが満たすべき
十分条件を求め、さらにこの(a, c) の範囲を図示せよ。
命題：すべての実数bに対して、ある実数xが不等式 ax^2+bx+c<0を満たす。
解答はa>0, a<0, a=0の場合分けがいいのかな？？
a>0であればx軸との交点が2つあればいいので
b^2-4ac>0
だが、すべての実数bでこれが成り立つので-4ac>0です。
a<0であれば、どのようなcでもこの不等式は成り立ちます。
a=0であればbx+c<0となり、b=0とb≠0で場合分けします。
すごくいい問題だと思います。
2次不等式の意味や場合分けの利用法をしっかり勉強した生徒は出来たと思いますが、
そうでない生徒は苦戦した可能性があります。
式変形の意味や理由を(直接でも間接でも)問う問題は大学入学共通テストも含め、
恐らく増えていくのではないでしょうか(あくまでも私見です)。
この問題は目の前の生徒に解かせてみたいですね！
セミナーでも、この問題の教育的意義について学びました。
本当に勉強になります。