こんにちは、
最初の記事投稿は、数学オリンピックの予選問題の紹介です！！
数学オリンピックと聞くと身構えてしまうかもしれませんが、
頑張れば小学生でも解けます！！
でも電卓なしでは、多くの大人にも解けない問題です！
問題文自体は簡単なので、ぜひチャレンジしてみてください！！
もちろん、計算機を使うのは無しですよ！！
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解答例１）
この手の問題は、下記のように
長さを一般化してみると上手くいくことが多いです！
（突然の数オリ対策風）
計算機を使わなくとも、
因数分解を知っているとあっさりと終わりますね！！
ちなみにこの解答を使った考え方は
実は３×３の市松模様でなくても通用します！！
５×５でもいいし、さらに正方形ではない６×５の市松模様にだって適用できます！
もっというと、3次元に拡張して白黒の立方体の
体積の差を求めることだって出来ちゃいます！！
（実は同様にn次元立方体のn次元体積にも拡張できますが、
そろそろ怒られそうなのでこの辺でやめておきますｗ）
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でも僕は基本面倒くさがりなので、この程度の計算すら嫌がります()
日夜実験のレポートに追われている高専生に聞かれたら、
この程度で甘えんなって怒られそうですが…（笑）
この問題についてはほとんど計算しない解法もあるので、
それの紹介です(∩´∀｀)∩
ほとんど計算してないことにきっと感動しますよ！！
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解答例２）
まずはこんな風に縦に赤い補助線を入れてみます(*´▽｀*)
するとお気づきになられたでしょうか？
右側の縦の長方形は面積が綺麗に打ち消し合います(*´▽｀*)
ただ、まだまだ白黒が残っているので
さらに補助線を引いちゃいます
またしても右側の長方形はさよなら…
（´・ω・｀） （´・ω:;.:… （´:;….::;.:. :::;.. …..
だいぶ形が簡単になってきました(*´▽｀*)
今度は横に補助線を入れましょう(∩´∀｀)∩
今度は下側の長方形が綺麗に打ち消し合ってくれます
おなじ要領で最後も補助線を入れましょう(∩´∀｀)∩
すると、デデーン(∩´∀｀)∩
ほら、ほとんど計算なしに面積が求まっちゃいました($bﾟ3ﾟb$)
つよくね…(*^。^*)？
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解答例２の解き方は、
一対一対応の考え方と呼ばれていて、
数学では（言われなくとも）盛んに利用されています(*´▽｀*)
こういう話題を授業中に紹介したいけど、
さすがに微積の計算演習を放り出してやったら怒られるだろうか…（笑）
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ちなみにですが、解答１と解答２は
全く無関係というわけでもありません！！
実は解答例１の計算過程に
が現れますが、
ここで1行目から2行目のカッコ内の計算は
(387-87-176+176)(269-69-223+223)
という風に暗算でやっているわけですが
先ほどの補助線と照らし合わせると、
補助線を引いて打ち消し合う部分は消す、
という事と全く同じことをやっています！！
改めてこの問題を俯瞰してみると
代数と幾何が結びつく、なんとも素敵な問題でした…(*´▽｀*)