毎年払う金額が一定だとすると、１年あたり何万円払えばよいでしょうか。ただし(1.05)^30=4.32とします。
複利計算とは、Ａ円借りて、一定期間経って付いた利息が元金に繰り入れられ、次の期間にはそれにも利息が付くという雪だるま式の計算法。
例えば、年利５％で100万円借りると、
年利５％で3000万円借りたから、３０年後には(105)^30×3000万円＝1億2960万円に膨らみ、毎年払う金額が一定で１年あたりx円ずつ払うと考えると、30で割ればいいと考えたが、どうも答えが合わない。1年後はｘ円が現在価値でx/1.05円、2年後はx円が現在価値でx/(1.05)^2…という風に払わなければいけないらしく、全然払う金額が一定ではない。そもそも物価とは別に、たった1年で金の価値が変わるのか？
現在価値とは、お金は時間とともに金利が発生すると考えられているため、今の3000万円と1年後の3000万円は等価ではなくなる。金利が５％だと、元金が3000万円あれば５％複利の運用が可能だから、1年後の3150万円が今の3000万円と等価になる。というのが現在価値という考え方らしい。
ということは、現在価値3000万円に価値を揃えると、毎年の支払いx円をその年に応じた現在価値まで落とした金額の合計が現在価値3000万円の借金の完済ということになる。
x/1.05円+x/(1.05)^2円+x/(1.05)^3円+…+x/(1.05)^30円=3000万円
415x/27円＝3000万円
x≒195万円
もしくは積み立てと考えて、将来価値での支払い30回の積み立てが３０年後に1億2960万円まで膨らんだ元利合計になれば完済となる。その場合は、
x(1.05)^0+x(1.05)^1+x(1.05)^2+…+x(1.05)^29=1億2960万円
x{(1.05)^30-1}/0.05=1億2960万円
x(3.32)=648万円
x≒195万円