【数学工房の「関数の極限」】
http://www.sugakukobo.com/suke/suke01.html#Autumn_kouza_2017_IA
が面白かった．
私が目にしてきたものとは，全然異なるものであった．

\documentclass[a4paper,12pt]{jsarticle}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{amsmath}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

$\emptyset\neq D\subset \mathbb{R}$ とする．

$x_0\in\mathbb{R}$ が $D$ の \textbf{集積点} であるとは，
$\forall r>0$ に対して\\ $B_r(x_0)\cap D\backslash\{ x_0\}\neq\emptyset$ が成り立つことである．

$x_0$ が $D$ の集積点であるとき，
$f\colon D\backslash\{ x_0\}\rightarrow\mathbb{R}$ が $x_0$ で \textbf{極限をもつ} とは，
次をみたす $\tilde{f}\colon D\cup\{ x_0\}\rightarrow\mathbb{R}$ が存在することである：
\begin{enumerate}[(1)]
   \item
       　$\tilde{f}|_{D\backslash\{ x_0\}}=f$

   \item
       　$\tilde{f}$ は $x_0$ で連続

\end{enumerate}
このとき，$\tilde{f}(x_0)$ を $f$ の $x_0$ における \textbf{極限値} とよび，
記号で
$\displaystyle\lim_{\substack{x\to x_0 \\ x\in D\backslash\{ x_0\}}}f(x)$
と記す．
しかし，状況が明らかな時には単に，$\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)$ と記すことが多い．
このとき，\\
$\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=\tilde{f}(x_0)$．

\end{document}