オームの法則を再点検

オームの法則とは、

「電流 I が流れている導体中の2点間の電位差V は I に比例する。」

すなわち、電流が I (A)、電位差が V (V) であるとき，

$V \propto I$

であることを主張する法則である。ここで比例定数を R とすると V は I の関数:

$V=\, RI$

である。R は導体の形状、材質、温度、幾何学的寸法などによって定まる正の比例定数であり、電気抵抗あるいは単に抵抗という。抵抗の単位はオーム(Ω)である。

一方、上式の逆関数を考えると、電位差が V である2点間に流れる電流 I は V に比例する、とも表現できる。

$I \propto V$

ここで比例定数を $G=1/R$ とすると、

$I=\, GV$

である。この G を電気伝導度(コンダクタンス) といい、単位はジーメンス(S) である。S=Ω^-1である。

一様材質の導体の単位面積を単位時間に通過する電気量、すなわち電流密度 $J\,$ (A/m²) を考える。このとき、その導体の電界 $E\,$ (V/m) が、

$E \propto J$

であり、このときの比例定数を $\rho$ とすると、

$E=\rho J \,$

である。 $\rho\,$ (Ω・m) は導体の材質、温度によって定まり、抵抗率あるいは固有抵抗という。さらにその逆関数、

$J=\sigma E \,$

における比例定数 $\sigma=1/\rho\,$ を導電率といい、単位は S/m である。

これらの表現形式は材質中の微小区間におけるオームの法則を示しており、微分型表現といわれる。この微分型表現を実際の導体の形状寸法に合わせて積分することによりその導体の電気抵抗が定まる。

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