【問題】
ピアノの白鍵を２つ叩くとして
確実に1通りに聴き分けられる２つの音はどれでしょう。
ただし、相対的に音階は確かですが、キーによっては1オクターブ異なった音が出る場合があります。
出典：数学セミナー（日本評論者）
1990年11月号「エレガントな解答をもとむ」より
出題者：山崎洋平 氏
なんと私の愛読雑誌。数学セミナーからの問題です。
ここ3年この雑誌は欠かさず講読しています。
内容が難しくて大半は理解できませんが。
さて、これだけだと理解が難しいので、ちょっと説明。
鍵盤を思い浮かべて下さい。
ドとレの間には黒鍵があります。
これは ド → 半音上がる → ド＃ → 半音上がる → レ
という構造になってます。
もうひとつ、ミとファでは黒鍵はありません。
つまり ミ → 半音上がる → ファ
という構造です。シとドの関係もそうですね。
仮にひとつのドレミファソラシドのいくつかの音がオクターブ異なってたとしても
（高い低いかはわかりません。本来はそういうことはないですが）、
2つの音の間隔が1通りしかない組み合わせを考えるというのが問題の趣旨です。
これ音楽をやっているとすぐわかります。
（全半半・・・おっと、これはヒントですね）
私は問題の意味がわかったら直ぐわかりました。
でも、本来は数学的にパターンを考えて解いて下さいね。
音の開きがいくつ分か？のパターンを調べれば・・・。
並び方のパターンが・・・ごにょごにょ。
大ヒント（白文字で書いています）
この問題上では「ドとレ」と、「ファとソ」は同じ間隔なので区別がつかないことになります。
これ以外にも同じ並びも同じく区別できないことになります。