【コマ大数学科】最大円柱

【問題】
底面の半径が１０、高さが２０の直円錐に内接する
直円柱の半径をxとする。
この直円柱の体積を最大にするxを求めなさい。

2013/03/19放送

画像を描くのに手間取りました。
投稿が遅れたのはそのせいです。
イメージはこれで伝わるかと思います。
いかにも数学という問題なので、エレガントな解法で求めて下さい。