先日UPした問題、実はこれも東京工業大学の入試問題です！
東工大続きですね（笑）
この問題はいかにも東工大らしく、けっこうな計算を強いられます（泣）
でもこの問題は、高度な発想は必要なく、難易度としてはそんなに高くありません！
まず(1)ですが、これは問題ないですね
nが大きくなるにつれて、分母が分子に比べてケタ違いに大きくなっていくのは明らかです！
この(1)から、数列a(n)は減少数列ではないかと連想させてくれます
次に(2)です
まず、この数列の極限値は0 です
このことを踏まえると、もしこの数列が本当に減少数列ならば、この問題はあとは計算だけということになります
つまり、a(1)>1で極限値が0、それからa(n)が減少数列だから、ある項から先のすべての項は1より小さいということとなります
仮にそのある項をa（m）としまししょう
すると、a(m),a(m＋1),.....はすべて1より小さい、つまり整数ではない
よって、1より大きい項であるa(1),.....,a(m－1)を具体的に計算して、整数となるものをすべて調べ上げることで(2)の答えは出ます
ちなみに減少数列であることの証明は簡単で、a(n)－a(n＋1)を計算することによってすぐに解決できます
次に(3)です
これも考え方は(2)とほとんど同じです
ある項より先のすべての項は、1より小さくなる
これに着目して、あとはしらみつぶしです
問題ないでしょう^_^
以上です！
いかがでしたか？
しらみつぶし的な考え方は、数学の問題では頻出です！
この問題は、根気を計る問題であるといってもいいでしょう！
(1)はなかなか上手な設問だと思います(^○^)
難易度は、Bくらいでしょう
