皆さん、長らくご無沙汰しております☆
かめさんです(*´▽｀*)
突然ですが皆さん、この計算できますか？
543×678
ちょっと面倒ですが、できるという方は多いと思いますp(^-^)q
ですが…「筆算を使わずに」できますでしょうか！
もちろん、計算機も使わずに、です。
これから途中式を含めた解答を載せますが、
一度は「どうやったらできるか」考えてみてくださいp(^-^)q
【解】
そもそも、「543」とか「678」とかって、どういう数字なのでしょうか？
普段はあまり意識しませんが、僕たちが10進数を使っているので、このように書けます。
543=5×100＋4×10＋3
678=6×100＋7×10＋8
さて、ここから「分配法則」という、数字の仕組みを使って計算します。
＃ 中学受験でよく見かける問題で、「43×13＋57×13＝？」というのがあります。
＃ 43×13をする前に、「(43+57)×13」と変形させ、100×13＝1300 を導き出す
＃ というのが、「賢い」「スマートな」解き方というわけです。
＃
＃ 上記の「43×13＋57×13 ＝ (43+57)×13」は、結合法則と呼ばれますが、
＃ これから使う分配法則は、その逆の操作を行います。
＃
＃ つまり…「(50+7)×13 ＝ 50×13＋7×13」のような感じです。
少し話がそれましたが(^-^;
最初の問題に戻って、543×678を解きます。
543×678 の678を細かく書くと、
543×678＝543×(6×100 ＋ 7×10 ＋ 8)となります。
これに分配法則を使うと、
543×678 ＝ 543×6×100 ＋ 543×7×10 ＋ 543×8 …①
となります(*´▽｀*)
これなら解ける！という人もいるかと思いますが…
今回はこれにさらに分配法則を使って、分解します！
543=5×100＋4×10＋3なので、これを①式に当てはめてみます(^-^)ﾉ
543×678 ＝ (5×100＋4×10＋3)×6×100
＋ (5×100＋4×10＋3)×7×10
＋ (5×100＋4×10＋3)×8
＝ 5×100×6×100 + 4×10×6×100 + 3×6×100
＋ 5×100×7×10 + 4×10×7×10 + 3×7×10
＋ 5×100×8 + 4×10×8 + 3×8
これならば、かけ算の九九と足し算でできますね(*^▽^*)
＝ 300000 + 24000 + 1800
+ 35000 + 2800 + 210
+ 4000 + 320 + 24
＝ 325800 + 38010 + 4344
＝ 368154
となります。これで完成(*´▽｀*)
物事を単純にした結果、9回のかけ算（1桁×1桁）と、8回の足し算を経て計算することができましたp(^-^)q
【考察】
実は、上でやっていることは、
筆算と変わりません！！！( ﾟДﾟ)
筆算で、縦で計算していることを、横に書いて、しちめんどくさく、理屈っぽく書いたにすぎません(^-^;
しかしながら、筆算をしているときに「結合法則」だの「分配法則」だのを頭に思い浮かべる人はいますでしょうか？
（いたらすぐ、私にメッセージを送ってください！！お友達になりましょう！！ヾ(*´∀｀*)ﾉ）
筆算もそうですが、実は計算機の中も同じことをやっています。
別解として、543+543+543+…を678回繰り返す、というのもありますが、
最終的に、543を10回足したところで5430になりますので、最終的に分配法則を使った解き方に落ち着くことでしょう。
基礎を大事にしていると、きっとそのうちいいことあります(*´▽｀*)
#筆算 #数学 #算数 #小四 #分配法則 #結合法則 #基礎理論