東大に限らず、多くの院試(大学院試験)では、
専門科目と数学の試験が課されます。
また、院試において、
専門科目は高得点の争いになります。
一般に、大学院に進学を希望する学生は、
専門科目に対する興味があり、得意な人が多いからです。
したがって、専門科目で大きな差がつくことは、
多くないと考えられます。
そこで、数学の試験において、
高得点を取ることが、院試に合格する近道になります。
また、東大の情報理工学系研究科の院試においては、
数学の試験について内部生であることのアドバンテージが一切無いです。
よって、内部生であっても数学の試験をなめて受けると痛い目に遭うことになります。
【過去問の重要性】
院試において最も重要視するのは、過去問です。
当たり前の話ですが、試験の出題傾向を知っていれば、
対策することが容易になります。
院試の勉強を行う前に、
必ず過去問を手に入れることをお勧めします。
院試は大学受験とは異なり、
大学によって問題の出題傾向が大きく異なるからです。
大抵の場合、
大学のＨＰに過去の試験問題が掲載されており、
無料で手に入れることが出来ます。
参考）東大の情報理工学系研究科の過去問
また、大学のＨＰに掲載されていなかったとしても、
電話等で取り寄せることが出来るはずです。
【過去の位問置付け】
過去問を入手したら、数年分に目を通して見て下さい。
おそらく、過去問の内容がほとんど理解出来ないと思います。
ただ、現状で理解出来ないからと言って落ち込む必要は一切ないです。
大抵の場合、院試は出題傾向が決まっており、
半年位勉強すれば平均的な大学生であれば問題を解けるようになります。
（内部生は数カ月間の勉強だけで合格しています。）
院試に合格するためには、
最低でも試験日までに、過去問を見て問題の解き方が
思い浮かぶレベルに到達する必要があります。
【定番本の存在】
一般にはあまり知られていないかもしれませんが、
院試には定番本と言われる本が存在します。
院試の経験者であれば、
一度は読んだことがあるという本です。
それが以下の「演習 大学院入試問題」という本です。
特に、数学の問題集が高い評価を受けています。
この本は非常に良い問題集なのですが、
解答の間違いが非常に多いです。
また、初版されてから長い年月が経っており、
掲載されている問題も若干古いです。
ただ、昔は上記の問題集に代わる本が存在しませんでした。
そのため、間違っている解答を修正しながら、
院試の勉強をするのが定番のスタイルでした。
しかし、近年になって秀逸な本が出版されました。
それが、以下の「詳解 大学院への数学-理学工学系入試問題集」です。
「詳解 大学院への数学」は、
上記した「演習 大学院試験問題集」を
改定したような内容の本です。
解答の間違いが非常に少なく、
問題内容も新しいものが多いため、
院試の勉強において非常に役に立つと思います。
個人的な意見ですが、
院試の試験科目に数学がある場合には、
上記の二冊のうち一冊を持っておいて損はないです。
上記の二冊に掲載されているレベルの問題が解けるようになれば、
大抵の院試では数学に困ることは無くなると思います。
（ただし、数学が専門の研究科は更なる勉強が必要です。）
【導入本の存在】
院試の勉強を始めたばかりの大学生が、
過去問、定番本を読むと難しすぎてやる気を無くします。
(少なくとも、私はやる気を無くしました。)
したがって、過去問や定番本はあくまで、
ある程度、基礎の勉強が終わった段階で解き始めた方が良いと思います。
基礎の知識がない状態で過去問や定番本を解くと、
1つの問題を解くのに時間が掛り過ぎるからです。
そこで、院試の基礎の勉強をする上でお勧めの本があります。
それが、以下の「マセマのキャンパスゼミシリーズ」です。
工学系の大学生が数学の基礎を学ぶ上で、
これ以上、分かりやすい本は少ないと思います。
この本の値段は、
大学生のとっては高いですが、買って損はしないと思います。
（少なくとも、私はシリーズ全巻買って、損をしたと思っていません。）
この本を読めば、
ほとんど意味不明だった大学の数学が、
面白い様に分かるようになります。
マセマの本は理解しやすさを最重要視しているため、
厳密な理論の説明が少ないのですが、
工学系の学生が院試の勉強をする上では全く問題ないです。
以上が院試の数学対策の概要です。
今後は東大の情報理工学系研究科の試験に特化して、
数学の試験対策を説明しようと考えています。
専門科目と数学の試験が課されます。
また、院試において、
専門科目は高得点の争いになります。
一般に、大学院に進学を希望する学生は、
専門科目に対する興味があり、得意な人が多いからです。
したがって、専門科目で大きな差がつくことは、
多くないと考えられます。
そこで、数学の試験において、
高得点を取ることが、院試に合格する近道になります。
また、東大の情報理工学系研究科の院試においては、
数学の試験について内部生であることのアドバンテージが一切無いです。
よって、内部生であっても数学の試験をなめて受けると痛い目に遭うことになります。
【過去問の重要性】
院試において最も重要視するのは、過去問です。
当たり前の話ですが、試験の出題傾向を知っていれば、
対策することが容易になります。
院試の勉強を行う前に、
必ず過去問を手に入れることをお勧めします。
院試は大学受験とは異なり、
大学によって問題の出題傾向が大きく異なるからです。
大抵の場合、
大学のＨＰに過去の試験問題が掲載されており、
無料で手に入れることが出来ます。
参考）東大の情報理工学系研究科の過去問
また、大学のＨＰに掲載されていなかったとしても、
電話等で取り寄せることが出来るはずです。
【過去の位問置付け】
過去問を入手したら、数年分に目を通して見て下さい。
おそらく、過去問の内容がほとんど理解出来ないと思います。
ただ、現状で理解出来ないからと言って落ち込む必要は一切ないです。
大抵の場合、院試は出題傾向が決まっており、
半年位勉強すれば平均的な大学生であれば問題を解けるようになります。
（内部生は数カ月間の勉強だけで合格しています。）
院試に合格するためには、
最低でも試験日までに、過去問を見て問題の解き方が
思い浮かぶレベルに到達する必要があります。
【定番本の存在】
一般にはあまり知られていないかもしれませんが、
院試には定番本と言われる本が存在します。
院試の経験者であれば、
一度は読んだことがあるという本です。
それが以下の「演習 大学院入試問題」という本です。
特に、数学の問題集が高い評価を受けています。
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この本は非常に良い問題集なのですが、
解答の間違いが非常に多いです。
また、初版されてから長い年月が経っており、
掲載されている問題も若干古いです。
ただ、昔は上記の問題集に代わる本が存在しませんでした。
そのため、間違っている解答を修正しながら、
院試の勉強をするのが定番のスタイルでした。
しかし、近年になって秀逸な本が出版されました。
それが、以下の「詳解 大学院への数学-理学工学系入試問題集」です。
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「詳解 大学院への数学」は、
上記した「演習 大学院試験問題集」を
改定したような内容の本です。
解答の間違いが非常に少なく、
問題内容も新しいものが多いため、
院試の勉強において非常に役に立つと思います。
個人的な意見ですが、
院試の試験科目に数学がある場合には、
上記の二冊のうち一冊を持っておいて損はないです。
上記の二冊に掲載されているレベルの問題が解けるようになれば、
大抵の院試では数学に困ることは無くなると思います。
（ただし、数学が専門の研究科は更なる勉強が必要です。）
【導入本の存在】
院試の勉強を始めたばかりの大学生が、
過去問、定番本を読むと難しすぎてやる気を無くします。
(少なくとも、私はやる気を無くしました。)
したがって、過去問や定番本はあくまで、
ある程度、基礎の勉強が終わった段階で解き始めた方が良いと思います。
基礎の知識がない状態で過去問や定番本を解くと、
1つの問題を解くのに時間が掛り過ぎるからです。
そこで、院試の基礎の勉強をする上でお勧めの本があります。
それが、以下の「マセマのキャンパスゼミシリーズ」です。
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工学系の大学生が数学の基礎を学ぶ上で、
これ以上、分かりやすい本は少ないと思います。
この本の値段は、
大学生のとっては高いですが、買って損はしないと思います。
（少なくとも、私はシリーズ全巻買って、損をしたと思っていません。）
この本を読めば、
ほとんど意味不明だった大学の数学が、
面白い様に分かるようになります。
マセマの本は理解しやすさを最重要視しているため、
厳密な理論の説明が少ないのですが、
工学系の学生が院試の勉強をする上では全く問題ないです。
以上が院試の数学対策の概要です。
今後は東大の情報理工学系研究科の試験に特化して、
数学の試験対策を説明しようと考えています。